Los teoremas de Gödel, lo que dicen y lo que no implican

Kurt Gödel

Kurt Gödel (1906-1978)

En 1931, un excéntrico joven matemático austriaco llamado Kurt Gödel (1906-1973) pudo probar que un sistema matemático necesariamente debe ser “incompleto”. En el ámbito académico fuera de las matemáticas, usualmente se habla de “el teorema de incompletud” y muchos han conjeturado en torno a sus implicaciones. Usualmente muchas de sus aserciones son desacertadas.

Alan Sokal y Jean Bricmont, en su libro Imposturas intelectuales, presentan varias citas de académicos, algunos identificados con el llamado “posmodernismo” que reflejan una total ignoracia sobre el tema, pero que algunos doctores de disciplinas externas a las matemáticas dan por buenos. Por ejemplo:

La compatibilidad del axioma de elección y de la hipótesis generalizada del continuo con los axiomas de la teoría de conjuntos nos sitúa al nivel de un razonamiento a propósito de la teoría: una metateoría (y ese es el estatus del razonamiento semiótico) en la que los metateoremas han sido puestos a punto por Gödel. – Julia Kristeva (Sokal y Bricmont 58).

La noción de constructibilidad implicada por el axioma de elección, asociado a todo lo que acabamos de exponer con relación al lenguaje poético, explica la imposibilidad de establecer una contradicción en el espacio del lenguaje poético. Esta constatación se aproxima a la Gödel, relativa a la imposibilidad de establecer la contradicción de un sistema a través de medios formalizados en ese sistema. – Julia Kristeva (Sokal y Bricmont 60).

El enunciado del “secreto” de los infortunios colectivos, es decir, de la condición a priori de toda historia política pasada, presente y futura, se expresa en unos cuantos términos sencillos e infantiles. Si nos fijamos en que las definiciones del sobretrabajo y del inconsciente, se limitan, cada una de ellas a una sola frase (y, en ciencias físicas, la ecuación de la relatividad general a tres letras), nos guardaremos de confundir simplicidad con simplismo. Este secreto tiene la forma de una ley lógica, generalización del teorema de Gödel: no existe ningún sistema organizado sin clausura y ningún sistema puede clausurar exclusivamente con la ayuda de sus elementos interiores. – Régis Debray (Sokal y Bricmont 176).

Desde el día en que Gödel demostró que no existe una prueba de la consistencia de la aritmética de Peano formalizable en el marco de esta teoría (1931), los politólogos pudieron, por fin, comprender por qué había que momificar a Lenin y exhibirlo a los camaradas “accidentales” en un mausoleo, en el Centro de la Comunidad Nacional – Regis Débray (Sokal y Bricmont 175).

Si vamos a personas como Jean Beaudrillard o Michel Serres y otros, la cosa no mejora mucho. Para todo aquel que sea matemático y que lea estas citas estará en una de tres condiciones:

  1. O se le ha caído la quijada ante los disparates monstruosos de lo que se han hecho pasar por “grandes pensadores” en la academia o
    .
  2. estará muerto de la risa o
    .
  3. a punto de salir para darse varios tragos de whiskey para lidiar con estos sinsentidos.

Por otro lado, el público que no esté familiarizado con la lógica formal, las matemáticas avanzadas, la filosofía de la lógica o la filosofía de las matemáticas, se habrá asombrado de lo que reclaman Kristeva, Debray y otros. Lo que deberían saber, por razones que se harán obvias en este artículo, es que ninguno de ellos sabe de lo que dicen, pero introducen alusiones a los teoremas de Gödel y otros conceptos matemáticos precisamente para impresional al lector sin que eso aporte a lo que se esté discutiendo.

Por cierto, no hablamos de “el” teorema de Gödel, sino los teoremas de incompletud de Gödel. ¿Qué es lo que dicen? ¿Por qué son importantes? Y ¿cuáles son sus consecuencias?
.

Un poco de historia

Desde el siglo XVIII hasta principios del siglo XX, las matemáticas florecieron de una manera impresionante al desarrollar teorías de los números imaginarios (es decir, raíces negativas), el cálculo (Isaac Newton y G. W. Leibniz), la geometría analítica, las geometrías no euclidianas, la teoría de conjuntos, entre otros.

Por el lado de la lógica, ciertos filósofos como Leibniz exploraban su asociación con las matemáticas.  Leibniz argumentaba que la lógica podía ser formalizable y convertirse junto a las matemáticas en una mathesis universalis, la matemática más universal de todas. Otros pensadores como Hermann Lotze y otros estuvieron de acuerdo con este parecer. Sin embargo, no fue hasta el siglo XIX que comenzaron varios intentos de la formalización de este campo. George Boole desarrolló la llamada “lógica booleana” que todavía se utiliza hoy día, especialmente en áreas de la computación. Charles S. Peirce también puso su grano de arena al desarrollar una teoría semiótica utilizando variables proposicionales.

¿Cómo debería entenderse la relación entre la lógica formal y las matemáticas? Esa era la pregunta filosófica que se hacían mucho. Para unos, como Immanuel Kant, eran dos disciplinas aparte (la primera es analítica y la segunda sintética a priori). Para otros, como Lotze, la aritmética (una de las ramas de la matemática) debía verse como una rama de la lógica.

Gottlob Frege (1905)

Gottlob Frege (1848-1925) en 1905.

Uno de los discípulos de este último llamado Gottlob Frege (1848-1923) se propuso precisamente a proyectar ese programa. En 1879 publicó un librito titulado Conceptografía (Begriffsschrift) donde proponía un sistema simbólico de la lógica formal con la que quería conseguir derivar la matemática no geométrica a partir de la lógica. También escribió un texto esencial actualmente en filosofía de las matemáticas titulado Los fundamentos de la aritmética (1884) donde intentaba justificar su notación y exponía su visión filosófica de la que partía. Tras escribir unos ensayos de filosofía del lenguaje para aclarar unos puntos semánticos (“Función y concepto”, “Sobre sentido y referente” y algunos otros) emprendió su labor.

Para comprender la obra de Frege y otros que discutiremos, debemos tener en cuenta que ha habido un debate milenario entre dos vertientes de la filosofía de las matemáticas: los realistas, es decir, aquellos que afirman que las entidades matemáticas tales como los números existen de alguna manera y los antirealistas, aquellos que niegan dicha existencia. El realismo usualmente ha tomado la vertiente platonista, es decir, una perspectiva que sostiene que el ser de estos entes matemáticos es fundamentalmente distinto al del mundo material, por lo que postula un ámbito atemporal distinto al temporal. Frege y otros en su tiempo (Georg Cantor y el mismo Kurt Gödel) sostenían esta posición. Otros partían de una posición antirealista, especialmente la del formalismo, una forma del nominalismo.  El nominalismo matemático postula que no existen los números ni otros conceptos abstractos, sino que estos no son más que los numerales. Visto de esta manera, las matemáticas no pasan de ser manipulación de puros signos sin significado (Brown cap. 5; Katz 10–24).

En 1893 publicó el primer volumen de su libro, Leyes fundamentales de la aritmética (Grundgesetze der Arithmetik) que intentaba probar su programa logicista, es decir, de demostrar que la aritmética se derivaba de la lógica. Al Frege distinguir entre signo, sentido (significado) y referente, él argumentaba que el formalismo de su época era inviable. En primer lugar, si los signos no tuvieran sentido (significado) no se explican ciertas reglas que al no seguirlas derivan contradicciones (por ejemplo, la división por cero). También, al reducir los números a meros signos, cualquier instancia del signo visual o auditivo (hoy le llamaríamos “tokens“) constituiría un número cualitativamente distinto. Si no tuvieran el mismo significado (el “type“) no se explica que hablemos de los números y sus propiedades.  Además, si las reglas en cuanto a estos tokens fueran puramente arbitrarios, entonces cualquier aserción en torno a estas reglas serían igualmente arbitrarias, convicción insostenible para cualquier matemático. Además, una cosa es el signo y otra el referente y esto se puede observar claramente cuando hablamos de las propiedades de los números:  las propiedades del numeral individual “2” que usted ve en su pantalla (es negro, entrecomillado, signo arábigo, etc.) es distinto al del dos como tal (es número primo, primer número par, el segundo número de los números naturales, etc.).(Brown cap. 5; Frege, “Grundgesetze” 200-201, 206-211; Rosado Haddock 343-346). Por lo tanto, para que las aserciones de la aritmética sean verdaderas, los numerales deberían tener significado y denotar los objetos a los que se refiere. Además, según su esquema logicista, debían ser objetos lógicos.

Una vez establecida esta filosofía, con el postulado de diversos axiomas y una regla de inferencia comenzó el proceso de probar la derivación de la aritmética a partir de la lógica. En 1901, antes de publicar el segundo volumen, recibió una carta del filósofo Bertrand Russell observándole que sus axiomas caían inevitablemente en lo que hoy se conoce como la Paradoja de Russell.

Hecho interesante: Aunque la paradoja de Russell se le conoce así por la carta de su autor a Frege, es menester señalar que el matemático Ernst Zermelo lo encontró antes y aparte de Russell en el contexto de la teoría de conjuntos.  Una vez lo descubrió, se lo dejó saber a David Hilbert y a Edmund Husserl.  De hecho, la evidencia más antigua que tenemos del descubrimiento de Zermelo es con el puño y letra de Husserl (Rang y Thomas). Es por esto que algunos filósofos argumentan que debería conocerse a este descubrimiento como la “Paradoja Zermelo-Russell”.

Frege publicó el segundo volumen de Los fundamentos en 1902 con un remiendo a la luz de dicha paradoja. Sin embargo, parece haberse dado cuenta que tal medida no funcionaba. Frege implícitamente se dio cuenta de que su programa logicista colapsó y optó por otra ruta de fundamentación de la aritmética.

Bertrand Russell

Bertrand Russell (1872-1970)

Este no fue el final del logicismo. Dos pensadores importantes de la lógica moderna, Bertrand Russell (1872) y Alfred N. Whitehead (1861-1947), diseñaron un nuevo programa con este propósito. Durante el periodo de 1910 a 1913, publicaron una obra clave en la historia de la lógica, las matemáticas y la filosofía analítica conocida como Principia Mathematica.  Este era un proyecto logicista mucho más ambicioso que el de Frege, ya que buscaba derivar no solo la aritmética sino toda la matemática de una serie de principios lógicos. Gracias a la labor del formalista David Hilbert, era posible reducir formalmente cualquier rama matemática del momento a un sistema formal basado en los axiomas de Peano, por lo que hacía más fácil establecer su vinculación con la lógica formal.

Allí, Russell y Whitehead desarrollaron lo que se conoce hoy como la lógica o cálculo de primer orden con las notaciones actuales usadas en la lógica formal. A pesar de la voluminosidad de la obra, no todos los filósofos, lógicos y matemáticos estaban convencidos de los resultados de la Principia. Por ejemplo, Russell y Whitehead se vieron en la necesidad de introducir lo que denominaron el “axioma de la reducibilidad“, un  postulado cuya única función era resolver un problema del sistema, a saber, derivar las matemáticas de la lógica mientras que se establece una distinción entre las fórmulas predicativas y las que no lo son. Al igual que en las ciencias, si los lógicos y matemáticos notan que una conjetura que no es autoevidente se introduce a conveniencia (es decir, tiene una función similar a la de un “remiendo”) sin justificación alguna, ellos levantan su ceja escéptica. El mismo Russell reconoció el problema.

David Hilbert

David Hilbert (1862-1943)

En todo este proceso, también intervino en esta compleja discusión otro gran genio matemático, David Hilbert (1862-1943). Él era formalista, pero más sofisticado que los anteriores.  Para él los números no existen, pero designan a formas estructurales de los objetos. Seguía la pauta de Kant, de que hay una intuición matemática que nos permite sacar verdades numéricas, como la de ver que al siete le puedo añadir cinco objetos más para alcanzar el doce, por lo que 7+5=12. Sin embargo, también estaba comprometido a dar cuenta de los transfinitos postulados por Georg Cantor y su teoría de conjuntos, pero sin caer en el platonismo (al menos en cuanto a decir que los infinitos matemáticos realmente existen). Los signos matemáticos como tal no tienen referente alguno sino que representan ciertas estructuras en el mundo.  Sin embargo, no tenemos experiencia alguna de “infinitos” en el mundo físico. La razón de este compromiso es que se quiere conservar la matemática clásica que relaciona objetos en el mundo, pero también se desea adaptar a las teorías matemáticas contemporáneas como la de conjuntos.

Para ello separó dos tipos de signos, aquellos que sí significaban algo y que denotaban estructuras cognoscibles en el mundo físico. Por el otro lado, aquellos signos que carecían de significado, pero que cumplían un rol importante dentro de las matemáticas (e.g. aquellos signos que representaban infinitos). Para Hilbert, se podían añadir a un sistema matemático cuanto símbolo carente de significado se tuviera, siempre y cuando el sistema de signos en su totalidad fuera completamente consistente, es decir, no generara ninguna paradoja o contradicción. Ya que se puede formalizar la lógica, las matemáticas en su totalidad, incluyendo la geometría (es decir, al convertir todas sus aserciones en sistemas de signos y someterlas a reglas formales), la pregunta pertinente era si un sistema numérico formalizado como el propuesto pr Principia era suficiente (es decir, “completas”) para derivar todas las fórmulas válidas posibles a partir de un conjunto de axiomas. A la búsqueda de esta respuesta se dedicó lo que se conoció como el “Programa de Hilbert“.
.

El teorema de completud de Gödel

Kurt Gödel fue un gran matemático al que muchos han llamado el Einstein de las matemáticas, debido a que su obra fue en cierto sentido tan impactante en su campo como la teoría especial y general de la relatividad lo fue en el de la física. Generalmente se le ha visto como un miembro del Círculo de Viena, un grupo de intelectuales que investigaban filosóficamente la viabilidad de algún esquema epistemológico con base en los principios pautados por el empirista lógico Moritz Schlick. En realidad, Gödel nunca estuvo en sintonía con el grupo, especialmente por la obsesión de Schlick por Ludwig Wittgenstein. En ocasiones, el matemático hacía preguntas que irritaban al carismático autor del Tractatus Logico-Philosophicus. Era un platonista de la tradición racionalista que se codeaba con empiristas convencionalistas.

A pesar de ello, Gödel asistía al grupo, ya que era un centro importante de discusión de la lógica en Austria. A fin de cuentas, la obra empirista lógica era más lógica que empirista. Habían discípulos de Frege, Husserl (Rudolf Carnap lo era en secreto) y Russell entre sus filas y utilizaban la lógica de primer orden como base para sus discusiones. Más tarde, después asistir a una conferencia de Hilbert se interesó por el tema de la completud de las matemáticas y en 1928 leyó el libro Principios de la lógica matemática cuyo coautor era Hilbert. Allí se delimitaba el cálculo de primer orden de Principia Mathematica y sofisticó su capacidad deductiva. Sin embargo, todavía se planteaba la pregunta de si el sistema propuesto podía derivar todas las proposiciones válidas a partir del cálculo de primer orden.

En 1929 aprobó su tesis doctoral que consistió en buscar dicha suficiencia y cuya prueba publicó en 1930 bajo el título de “La completud de los axiomas del cálculo de primer orden” (Gödel, “La suficiencia”). Su respuesta a la interrogante era afirmativa: los recursos provistos por la lógica de primer orden eran suficientes para derivar todas las proposiciones válidas del sistema.

Teorema de la completud de Gödel:  Cualquier proposición válida de la lógica de primer orden se puede derivar utilizando los recursos provistos por los signos y los axiomas postulados en Principia Mathematica.

¿Qué significa “completud” en este contexto?

  1. Desde un punto de vista puramente de signos (sintaxis), los signos provistos eran suficientes para expresar cualquier proposición lógica válida.
    .
  2. Los axiomas y las reglas de inferencia del sistema propuesto por Russell y Whitehead son suficientes para derivar todas las posibles proposiciones lógicamente válidas.  Por ende, no hacen falta más axiomas o reglas de inferencia para derivar cualquier proposición formal lógicamente válida.
    .
  3. Solamente las proposiciones válidas eran derivables del sistema axiomático.
    .
  4. Que el sistema axiomático del cálculo de primer orden se encontraba libre de contradicciones.
    .
  5. Que una proposición probada sintácticamente dentro del sistema corresponde a una verdad semántica. Si la proposición F es verdadera dado el sistema de la lógica de primer orden, entonces ella puede ser probada dentro el sistema.

Este resultado fue motivo de regocijo para muchos, incluyendo a Hilbert. Sin embargo, esto no demostraba todavía que las matemáticas en general fueran completas.
.

Los teoremas de incompletud de Gödel

El aliento esperanzador resultó ser prematuro. Al año siguiente, en 1931, Gödel publicó un artículo devastador para el programa de Hilbert (Gödel, “Sobre sentencias”). Logró probar dos teoremas sumamente importantes cuando se trata de la matemática formalizada en general:

  1. Un sistema axiomático consistente de la matemática formalizada  no puede derivar todas las fórmulas matemáticas que son verdaderas dentro del sistema.
    .
  2. Si un sistema axiomático de la matemática formalizada es consistente, entonces su consistencia no puede probarse dentro del sistema.

¿Qué significa eso? En cuanto al primer teorema, la consecuencia es clara. Hay fórmulas matemáticas que son verdaderas, pero que no pueden derivarse por el sistema axiomático, no importan cuántos axiomas se añadan para ello. Por ende, hay fórmulas que ellas o su negación no pueden decidirse como verdaderas dentro del sistema axiomático.

Lo otro es que si la matemática en general es consistente, entonces no podrá probarse como consistente dentro del sistema no importa los recursos que provea.
.

Lo que los teoremas no están diciendo

Contrario a lo que piensan muchos académicos fuera del ámbito de las matemáticas, estos teoremas de incompletud no afirman lo siguiente:

  • No dicen que las matemáticas son contradictorias. Al contrario, puede ser que sean perfectamente consistentes, pero su consistencia no puede probarse dentro del sistema.  Además, que la aritmética de números naturales se ha probado consistente, véase por ejemplo la prueba de Gerhard Getzen.
    .
  • No dice que “cualquier” sistema axiomático deductivo sea incompleto.  Como hemos visto, la lógica de primer orden es completa o suficiente para derivar todas las proposiciones verdaderas dentro de ese sistema.
    .
  • Tampoco significa que ciertas ramas de las matemáticas consideradas por su cuenta no sean completas dentro de esa rama. Por ejemplo, Euclides estuvo muy cerca de crear un sistema geométrico que derivara todas las verdades geométricas que fueran consistentes con el axioma de las paralelas.
    .
  • Según Stephen Hawking, los resultados de Gödel implican que no puede haber una “Teoría del Todo”. Esto depende de cómo se defina “Todo” en este contexto. Lo que busca la física con la “Teoría del Todo” es unificar nómicamente dos áreas que de acuerdo con nuestras teorías presentes son incompatibles:  la fuerza gravitacional por un lado y, por el otro, las fuerzas electromagnéticas, nucleares fuertes y nucleares débiles. De esa manera se podría establecer solo un grupo de leyes consistentes que apliquen a todo el universo. Ahora, si por “Todo” se entiende todos los posibles fenómenos derivables de un conjunto de leyes postuladas por esa teoría, entonces podría ser posible que no se derivaran matemáticamente todas sus “verdades”.  El problema con hablar de derivar “verdades” en este contexto es que toda teoría física, por más buena y sofisticada que sea, es “verdadera” en un sentido muy tentativo:  es la mejor teoría disponible, pero nada garantiza que mañana la “Teoría del Todo” pueda ser superada de la misma manera que la teoría general relatividad de Einstein superó a la de Newton. Ninguna teoría puede tomarse como “verdad” en el sentido estricto del término.
    .
  • Tampoco hace aserción alguna sobre asuntos políticos o sociológicos. Contrario a Debray, Serres y otros “pensadores” perdidos en el espacio, los teoremas nada dicen sobre la revolución Rusa o sobre el futuro del planeta Tierra en términos económicos, políticos y sociales. Todo aquel que afirme lo contrario no pasa de ser o un ignorante o un charlatán.
    .
  • No probó la inexistencia de un ámbito abstracto matemático. Al contrario, Gödel vio en este caso una reafirmación de su platonismo. Es más, le sirvió para argumentar contra ciertas posturas antirealistas tales como el constructivismo matemático. Por ejemplo, si hay fórmulas matemáticas verdaderas de un sistema matemático, pero no puede derivarse de ellas, entonces las matemáticas no pueden ser construcciones nuestras. Todo constructor debe tener al menos algún conocimiento de las propiedades de su constructo. Aun si se argumentara que el constructor no puede conocer toda su construcción o sus consecuencias sino solo partes de ellas, todo constructor necesita una “materia prima” objetiva en la que debe basar su construcción, lo que presupone para las matemáticas la existencia de un ámbito objetivo en la que deben basarse nuestras construcciones. ¿Por qué? Porque al fin y al cabo, la construcción no puede ser “por la libre”, tiene que obedecer nómicamente las relaciones matemáticas para funcionar. Sin embargo, no todas estas leyes son cognoscibles dentro de los sistemas que se construyan (Rosado Haddock 347-349).
    .

El impacto para las matemáticas, la filosofía y las ciencias computacionales

Uno de los resultados más obvios después de la publicación del ensayo de Gödel es que le puso punto final al Programa de Hilbert. De eso hay poca disensión actual al respecto.

En segundo lugar, impactó sustancialmente a los programas logicistas del momento. Sencillamente, de la suficiente y completa lógica de primer orden no se puede derivar la insuficiente o incompleta aritmética de primer orden. Si un sistema finito de axiomas matemáticos no puede derivar todas las fórmulas matemáticas verdaderas, entonces no puede hablarse de que las matemáticas se deriven de los axiomas y reglas de inferencia de la lógica de primer orden.

Por cierto, eso no excluye que ambas disciplinas no sean “analíticas”, pero la analiticidad de las matemáticas ya no puede fundarse en definiciones logicistas (como la de Frege). Además, hay concepciones de la mathesis universalis que no son reduccionistas de esta manera. Por ejemplo, para Edmund Husserl, la lógica (lo que él llamaba “apofántica formal”) y las matemáticas formales (“ontología formal”) son dos disciplinas hermanas, analíticas, pero distintas. Las dos juntas forman la mathesis universalis soñada por Leibniz. Solo le otorgó ontología a los objetos matemáticos y los concibió como estructuras formales objetuales, no como objetos lógicos como Frege hacía. Es menester señalar que desde los años sesenta, ha habido un reavivamiento del logicismo (denominado “neologicismo”) basado en Frege que continúa hasta el día de hoy y procura superar los problemas que representan los teoremas de Gödel.

Lo otro que ocurrió tras la publicación en torno a los teoremas de incompletud es la distinción entre “verdad” y “prueba”. Solo algunas aserciones verdaderas de las matemáticas pueden derivarse de un grupo de axiomas. Sin embargo, contrario a la lógica de primer orden, no toda aserción matemática verdadera en el sistema puede ser probada por el sistema. Esto posibilitó el florecimiento de campos nuevos tales como la teoría de modelos, que estudia lógicamente la relación entre conjuntos de fórmulas de algún lenguaje formalizado y las estructuras matemáticas por las que se interpretan; de esta manera, trata de captar algunos aspectos semánticos de los lenguajes formalizados.

Otra distinción que se hizo era el de “completud sintáctica” y “completud semántica”. La completud sintáctica tiene que vercon el asunto de si el sistema es suficiente para derivar cualquier fórmula bien formada o su negación como teorema del sistema. La completud semántica ocurre cuando cualquier verdad deducida de un sistema axiomático es teorema de este. Gödel probó que la lógica de primer orden era semánticamente completa y también probó que las matemáticas formales no eran sintácticamente completas, debido a que hay fórmulas que no son derivables del sistema.  Por ende, el primer teorema de incompletud de Gödel se refiere a la completud sintáctica. En esta etapa, el gran matemático no había distinguido entre estos dos tipos de completud o suficiencia.

Ilustración de una máquina de Turing

Ilustración de una máquina de Turing.

También los teoremas tuvieron un resultado interesante con relación al tema de la computación. El gran genio matemático y de la computación Alan Turing diseñó en teoría lo que se conoce hoy como la “máquina Turing”. Por razones de espacio, no puedo explicar con detalles en que consiste, baste con indicar que es un modelo abstracto de computación en el que se postula una computadora que puede manipular símbolos. (Más abajo hay un vídeo que explica lo que es).

Alan Turing

Alan Turing (1912-1854)

En 1937, Alan Turing publicó un artículo titulado, “Sobre números computables con una aplicación al Entscheidungsprobleme“. ¿Puede diseñarse alguna computadora universal (una máquina Turing) que contenga un conjunto específicos de algoritmos que pueda responder “sí” o “no” a cada problema? Este asunto fue planteado por David Hilbert y Turing probó en su artículo que era insoluble utilizando como base los escritos de Gödel.

Para el filósofo y lógico Jaakko Hintikka, las limitaciones que muestran los teoremas de incompletud son las de las computadoras, incluyendo la de las máquinas de Turing.

[Gödel] showed the deductive incompleteness of (first-order) arithmetic. Such incompleteness is relative to a given formal method of logical proof, and it says that no such method can enumerate step by step all (and only) the true sentences of elementary arithmetic. Roughly speaking, there cannot be a computer that I can program in such way that when you push the button, the machine starts listing one by one all the true sentences of elementary arithmetic without your having to interfere in its operation in any way. As was explained, the “computers” meant here are to be understood as the idealized computing architectures called Turing machines (40).

He aquí el vídeo sobre las máquinas Turing:

.

¿A dónde puede recurrir para conocer más del tema?

He aquí los textos de menor a mayor dificultad en torno al tema para cualquier persona que no sea de los campos de la lógica y las matemáticas formales.

  • Rebecca Goldstein, Incompleteness. – Este libro es encantador en cuanto a que narra la historia de Gödel de una manera refrescante e interesante. Puede ayudar al lector a ubicarse históricamente dentro de las discusiones que se dieron en los años 30 en Austria y lo que significó la incompletud de Gödel para el formalismo de Hilbert. En un momento dado ella explica “en arroz y habichuelas” (por así decirlo) los pasos de las pruebas del teorema de Gödel. Goldstein es extraordinaria a la hora de exponer la filosofía al público en general. Recomiendo la lectura de este y otro de sus libros, Plato at the Googleplex.
    .
  • Ernest Nagel y James R. Newman. Godel’s Proof. Este libro está a nivel de clásico a la hora de explicar en “arroz y habichuelas” en qué consisten los teoremas de Gödel. A pesar de ello, el lector tiene que hacer un ejercicio de paciencia para llegar a donde se quiere. Desgraciadamente, estos temas no son fáciles si se quieren comprender con detalle.
    .
  • Jaakko Hintikka, On Gödel.– Este es un libro un poco más técnico y su público está orientado a la filosofía. Para entender el contenido, se requiere instrucción en lógica formal básica.
    .
  • James Robert Brown, Philosophy of Mathematics.– Este es un libro introductorio a la filosofía de las matemáticas y no tiene como meta indagar los teoremas de incompletud.  Sin embargo, en el capítulo 5 se discute el programa de Hilbert y el efecto de los teoremas de incompletud de Gödel. Lo que es bueno de este libro es que en vez de utilizar la prueba extensa de Gödel, prefiere exponer unas pruebas más breves que desarrolló el filósofo y lógico George Boolos, que son de más fácil comprensión para el público no especialista.

Ahora, para aquel que quiera ver la prueba como tal y otras obras de Gödel, recomiendo la traducción de Jesús Mosterín de sus obras completas y que aparece en la sección de referencias.
.

Referencias

Brown, James Robert. Philosophy of Mathematics: A Contemporary Introduction to the World of Proofs and Pictures. 2da. ed. Ed. Kindle. Routledge, 2008.

Coffa, J. A. The semantic tradition from Kant to Carnap. To the Vienna Station. Cambridge UP, 1991.

Frege, Gottlob. “Grundgesetze der Arithmetic, Volume I“. Traducido por Michael Beaney. The Frege Reader, editado por Michael Beaney, Blackwell, 1997, 194-223.

Gödel, Kurt. Obras completas. Traducido y editado por Jesús Mosterín, Alianza, 2006.

—. “Sobre sentencias formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas afines”. En Gödel, Obras, pp. 53-87.

—. “La suficiencia de los axiomas del cálculo lógico de primer orden.” en Gödel, Obras, pp. 23-37.

Goldstein, Rebecca.  Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel. Ed. Kindle. Atlas Books, 2005.

Hintikka, Jaakko. On Gödel. Wadsworth, 2000.

Katz, Jerrold. Realistic rationalism. MIT, 1998.

Nagel, Ernest y James R. Newman. Godel’s Proof. New York UP, 2001.

Rang, B. y W. Thomas. “Zermelo’s Discovery of the Russell Paradox.” Historia Mathematica, vol. 8, núm. 1, febrero de 1981. pp. 15-22.

Rosado Haddock, Guillermo E. “Why and How Platonism?”. Against the Current. Selected Philosophical Papers. Ontos, 2012, pp. 341-364.

Sokal, Alan y Jean Bricmont. Imposturas intelectuales. Paidós, 1999.

Torretti, Roberto. El paraíso de Cantor. La tradición conjuntista en la filosofía de la matemática. 1998.

Wang, Hao. Reflexiones sobre Kurt Gödel. Traducido por Pilar Castillo Criado, Alianza, 1991.

Advertisements

Donación para el portal

united-states-quarter-front-800px

No es frecuente la petición de una donación al portal. El blog se mantiene sin fin de lucro. Me gusta la divulgación científica e histórica, la crítica filosófica en torno a muchos asuntos que nos conciernen e inquietan: religión, política, medicina, alimentos, energía, entre otros asuntos importantes. Este lugar siempre estará comprometido con el sano escepticismo y la investigación más responsable en torno a estos temas. Gustosamente lo llevo a cabo porque me apasiona.

Sin embargo, muchos artículos pueden tomar días, a veces semanas o meses en escribirse. Debido a la complejidad de algunos tópicos y el tiempo que toma en publicarlos, además del costo incurrido en textos y artículos que no son exactamente gratuitos para tener a mano la mejor información, recurro a mis lectores.

donate

Si se les hace posible, se agradece cualquier donación vía PayPal.

Este blog siempre estará abierto al servicio y la sana crítica de ustedes.

Que pasen una muy buena semana. Muchas gracias por su atención.

Respuesta al Dr. Fernando Cabanillas en torno al glifosato y la ingeniería genética de los alimentos

Non GMO

Etiqueta de que cierto alimento no contiene ingredientes OGM.

El domingo pasado, el Dr. Fernando Cabanillas publicó un artículo en El Nuevo Día titulado “Alimentos `non-GMO’: ¿moda o inquietud legítima?” Contrario a otros escritos en la prensa que tratan el tema, el contenido de la opinión es más equilibrado que lo usual con un genuino intento de exponer al público su convicción médica en torno a los famosos Organismos Genéticamente Modificados (OGMs) y la interrogante sobre si debería consumirse productos de OGMs (o GMOs por sus siglas en inglés) o si todo es una moda producto de una engañosa mercadotecnia.

Antes de comenzar con nuestra crítica, quisiera enfatizar que nuestra exposición es respetuosa hacia un médico al que los puertorriqueños deberían escuchar en cuanto a muchos otros asuntos en relación con la medicina. No solamente estamos ante un experto que tiene los conocimientos científicos para llevar a cabo su labor, sino que también es un ser humano que verdaderamente ama al pueblo y que quiere lo mejor para su bienestar. Nada de lo que digamos aquí representa un demérito a su gran labor y obra.

Para mostrar la buena fe en esta discusión, comencemos por lo bueno que nos brinda su publicación. En primer lugar, podemos percatarnos que en cuanto a la seguridad de los OGMs en sí mismos, el distinguido médico está muy bien orientado. Es un consenso abrumador en la comunidad científica que los OGMs (es decir, los transgénicos y los alimentos modificados por ARNi) son seguros. Esto llega hasta el punto en que 110 laureados del Premio Nóbel han solicitado a Greenpeace que cese sus actividades en contra del arroz dorado. A la luz de esto, el Dr. Cabanillas nos dice muy acertadamente:

El primer punto que debe quedar claro es que, contrario a lo que muchos piensan, ingerir los genes alterados de un GMO no nos causará problemas. No se nos caerá un brazo ni nos crecerá una planta en la oreja. No nos dará cáncer ni nos convertiremos en “Mutant Ninja Turtles”. Greenpeace está indisputablemente equivocada en su postura en contra de todos los GMO. No hay evidencia científica que pruebe que su postura es correcta.

No obstante ello, entra en el tema de la controversia actual en torno al glifosato, una de las sustancias que más están asociadas a los OGMs y a la multinacional Monsanto (hoy, propiedad de Bayer). A su vez, el glifosato está asociado al producto de dicha corporación, el yerbicida Roundup®.

Logo de Roundup

Logotipo del yerbicida Roundup

El Dr. Cabanillas describe con exactitud cuál es el uso de esta tecnología que contiene al glifosato como ingrediente activo. Sin embargo, en cuanto a la dicusión del tema, él comete un error factual bastante común cuando trae a colación este delicado tema: que, según él, en el 2015, la Organización Mundial de la Salud (OMS) declaró al glifosato “probablemente cancerígeno”. Este dato no es correcto. Fue una rama de la OMS la que lo hizo, a saber, el Centro Internacional de Investigaciones sobre el Cáncer (IARC por sus siglas en inglés, véase aquí su monografía).

Puede ser que se argumente que por ser parte de la OMS, eso automáticamente cuenta como opinión de dicho cuerpo internacional. El problema es que la opinión del IARC no es la de la OMS. De acuerdo con este último, no hay evidencia alguna de que el glifosato sea cancerígeno. Esto lo dejó muy claro en un informe escrito junto a la Organización de Alimentos y Agricultura (FAO por sus siglas en inglés) y dado a conocer en el 2016, es decir, después de la publicación de los hallazgos del IARC (aquí se encuentra el escrito).

En medio de su artículo, el buen doctor nos dice que es extraño que la Agencia de Protección Ambiental (EPA) y el IARC llegaron a conclusiones distintas. Él dice, muy acertadamente que han habido ciertas cuestiones planteadas en cuanto a los intereses de algunos miembros de la agencia de cáncer internacional.

Es imperativo preguntar sobre las intenciones de la industria al respecto y también en cuanto al cambio que hubo en varias agencias alrededor del mundo de máximo de consumo de 0.1 mg/kg a 20 mg/kg de glifosato, especialmente cuando no medió estudio nuevo al respecto. Sin embargo, la pregunta que debería hacerse la gente es si hacían falta nuevos datos para tal incremento en este límite de seguridad. El nivel de toxicidad del glifosato es extremadamente bajo (LD50 de 5600 mg/kg en ratas) y en las cantidades que usualmente aparecen en los alimentos, es prácticamente inofensivo. Se ha observado que se puede alimentar a una rata 31 mg/kg de glifosato al día y no se observan efectos adversos; se puede alimentar a un perro 500 mg/kg al día sin observar efecto adverso alguno. Tal incremento de presencia de glifosato por las agencias gubernamentales no debería alarmar a los seres humanos. Otros reportes de cantidades “alarmantes” de glifosato en alimentos como Cheerios o comida para bebés han exagerado la nota. Según unos “estudios” que andan circulando por ahí, se sugiere que una caja de Cheerios puede tener hasta un máximo de 1,125.3 por billón (de glifosato). Ese número parece impresionante hasta que nos damos cuenta de que para al menos empezar a sentir los efectos tóxicos del glifosato, un adulto debería haberse servido 1270 platos al día y un niño 635 platos al día.

Nota para los lectores:  LD50 es un indicador de toxicidad, usualmente medido en miligramos por kilogramos. LD50 indica la dosis letal por la que perece la mitad (50%) de los animales del laboratorio. Mientras más alto el número, menos tóxica es la sustancia. Mientras más bajo el número, más tóxica. Para que tengan idea de la toxicidad del glifosato, compárese el número dado arriba con el nivel de toxicidad de la fructosa (4,000 mg/kg), de la sal de mesa (3,000 mg/kg),  y el de la cafeína (192 mg/kg).

Edificio del IARC

Edificio del IARC en Francia. Foto cortesía de Rystheguy de Wikimedia Commons. CC-BY-SA 3.0.

A partir de las disímiles conclusiones de la EPA y del IARC, debemos preguntarnos legítimamente cómo sabemos  quién tiene la razón. A esto, nos dice el Dr. Cabanillas:

Solo se puede determinar a través de estudios epidemiológicos de personas expuestas, comparándolas con los que nunca han estado expuestos. El único estudio prospectivo, el Agricultural Health Study, patrocinado por el Instituto Nacional de Cáncer de EE. UU., sugirió que este producto no causa cáncer, mientras que otros seis estudios concluyeron que está asociado con linfoma, mieloma y tricoleucemia. Siete estudios adicionales determinaron que no existe relación estadísticamente significativa. El tema se complica porque hay una correlación entre el número de días de exposición al glifosato y el riesgo de desarrollar cáncer. Cuando esto se toma en consideración, la relación con estos trastornos se fortalece. También preocupa que el proceso de desarrollar cáncer es lento. Puede tomar décadas antes de que aparezca, por tanto, las conclusiones de algunos estudios puede que sean prematuras.

Sin embargo, enumerar estudios y mencionar que algunos han asociado el glifosato con ciertos males no es señal de que exista relación alguna, especialmente si las estadísticas no tienen en cuenta otros factores. Se pueden tener estudios de cohorte que sigan a agricultores por un largo periodo de tiempo (como el que recientemente se ha dado a conocer este mes y que no refleja aumento significativo de cáncer tras el uso del glifosato). Las revisiones científicas y metaanálisis hechos por científicos independientes, por empresas y agencias gubernamentales son pertinentes (ejemplos, este y este). Es necesario indicar que no solo la EPA, sino también la EFSA, Health Canada, la Agencia de Químicos Europea,  el Instituto Federal de Evaluación de Riesgos de Alemania, entre otros han adoptado la posición de que no hay evidencia de genotoxicidad por parte del glifosato. Para todos los efectos, el IARC está solo en cuanto a su interpretación de los datos. Es más, aun cuando el Dr. Cabanillas hace la pregunta perfectamente válida sobre la carencia de nuevos estudios para ciertas determinaciones de la EPA, es menester apuntar al hecho de que la IARC también había dicho en años anteriores que el glifosato no era cancerígeno y que la monografía del 2015 no incluyó datos nuevos para su conclusión. Los defectos de la monografía son hartos conocidos en la comunidad científica (no solo Monsanto) y hasta algunos científicos han creado vídeos al respecto.

Además, el IARC tenía un texto borrador que inicialmente proponía que el glifosato no era genotóxico o carcinógeno. Una investigación de Reuters revela que dicho borrador pasó por una serie de ediciones claves para cambiar su posición.

Esto no significa que Monsanto sea un santo (aunque tampoco apoyaremos la actitud fanática y de dogma de fe de ciertos sectores sociales de que no hay “nada santo sobre Monsanto”). Documentos confidenciales dados a conocer a la luz recientemente revelan que posiblemente escribieron informes bajo la firma de científicos (en un caso particular, la investigación no encontró evidencia de ello), además de influenciar indebidamente en estudios que supuestamente eran independientes. A pesar de ello, de esos mismos documentos se desprende claramente que sus miembros creen firmemente que el glifosato no es cancerígeno, lo que confirma nuestra convicción. Ellos creen en su producto. Sin embargo, en un momento dado discutieron cómo no habían hecho los estudios de genotoxicidad de los sulfactantes usados por Roundup®, por lo que se sugirió que no se podría decir que ese yerbicida no fuera genotóxico (esto ocurrió en el 2003). De hecho, tampoco hay evidencia alguna de incremento de cáncer en humanos por el uso de los sulfactantes. Sobre todo esto y más hablaré en futuras entradas en este blog bien pronto.

A pesar de esto, la evidencia por el momento es clara de que el glifosato no debería ser objeto de alarma de parte del público. Esto es así, no solo porque aun si el glifosato fuera cancerígeno, el riesgo de terminar con cáncer es ínfimo, dada su escasa presencia en los alimentos. Debemos recordar también que todo el tiempo ingerimos sustancias altamente tóxicas y cancerígenas como, por ejemplo, ácido caféico (que se encuentra en el café que ingerimos todas las mañanas, salsa de manzana y vino tinto), el alcohol (cerveza, whisky, etc.), entre otros. El 99.99% de los pesticidas y carcinógenos que ingerimos es provisto por la naturaleza misma.

A la luz de lo ya expuesto, no hace falta cundir el pánico por el incremento de la presencia de glifosato en nuestro sistema. La evidencia es consistente de que no bioacumula y es excretado por el cuerpo humano. Llamar a etiquetar productos que contengan glifosato, como sugiere el Dr. Cabanillas, no mejorará la calidad de salud de los puertorriqueños. Es más, tendría consecuencias nefastas para los agricultores que dependen de este producto y cuya prohibición implicaría el uso de yerbicidas muchísimo más tóxicos. Simultáneamente, conllevaría la presencia en el mercado de alimentos con sustancias más tóxicas. En este sentido muy importante, la escasísima cantidad de glifosato en los alimentos es sencillamente inocua.

Respetamos al distinguido médico, pero por estas y otras razones diferimos de su opinión.

 

Luto: Muerte de un gran historiador

pico3

Perdonen por el atraso en publicar artículos en el blog. Me ha ocupado mucho el tiempo de finales de clases y no he podido dedicarme tanto a varios problemas apremiantes que está pasando nuestro archipiélago. Tan pronto me desocupe, me verán escribiendo más frecuentemente.

Aun con todo, creo meritorio dedicarle unas palabras en cuanto al reciente deceso del gran historiador y sacerdote jesuita, Fernando Picó. Nacido en 1941, se destacó por ser un investigador incansable, un escritor prolífico y uno de los más grandes representantes de la Nueva Historia en Puerto Rico. Tuve la dicha de tomar clases con él y me atrevo a decir que todos los que hemos pasado por historia (en mi caso particular, graduada) hemos tenido la dicha de estar ante su humilde presencia.

Como buen cristiano, no solo dedicó su vida al sacerdocio, sino también a su entrega a los demás, especialmente a los más marginados. Gran amigo, gran académico, gran persona … nos despedimos de él. Sin embargo, es de esas personas que se van para quedarse, especialmente con su precioso legado a nuestro terruño puertorriqueño y la historiografía contemporánea de nuestra nación. Que descanse en paz.

pico1

¡Nuestro blog cumple un año!

Pedro M. Rosario Barbosa

El blog Razón y política pública en Puerto Rico nació hace un año en como la actividad de un profesor de filosofía de una universidad cayeyana que no tenía más nada qué hacer con su tiempo. Nuestro primer artículo sentó la pauta del tono de nuestros artículos: desmitificar de las seudociencias, alertar al público en cuanto a medidas de política pública que se están tomando con base en falsa información y discutir temas interesantes en torno a razón, ciencias, política pública y escepticismo.

Les quiero dar las gracias a todas aquellas personas que han contribuido de una u otra forma en este blog: a aquellos que han señalado errores de texto (mejorando así la calidad de lo presentado), a otros que han donado para el mantenimiento de este portal y, muy especialmente, a todos amigos, colegas y otros lectores que han expresado su apoyo a esta iniciativa. No tienen idea de cómo sus palabras animan para continuar con esta labor. Como siempre, cualquier ayuda, aclaración, crítica constructiva será bienvenida.

En este blog hay un compromiso de mantener vivas las discusiones que afectan el día a día de los puertorriqueños y demás lectores interesados. Seguiremos informando al público en torno a las discusiones que se siguen dando en el ámbito científico, filosófico y político; todo esto enmarcado desde la perspectiva ya estipulada en este portal.

Muchas gracias por todo.

Cordialmente,

Prof. Pedro M. Rosario Barbosa

b-day1_B

El impacto de las elecciones sobre las ciencias

Donald Trump y Ricardo Rosselló

A la izquierda, Donald Trump. Foto cortesía de Michael Vadon CC-BY-SA 2.0 / A la derecha, Ricardo Rosselló Nevárez. Foto cortesía de Edgardo Colón CC-BY-SA 4.0.

Los resultados de las elecciones del 2016 de Estados Unidos y Puerto Rico son noticias devastadoras en lo que concierne al ámbito de las ciencias, la lucha por los derechos humanos y la educación.
.

Primera parada: Puerto Rico

En Puerto Rico, los resultados de las candidaturas a la gobernación no sorprendieron a nadie. Lo que sí dejó perplejos a algunos analistas políticos es el grado de insatisfacción que siente la población puertorriqueña con los partidos tradicionales. Más aun, fue refrescante la noticia de que una candidata independiente Alexandra Lúgaro, quien se autodefinió como atea, independentista y a favor del canabis (asunto del que hablaremos en otro artículo), haya obtenido el favor de una porción significativa de los votantes boricuas. Además, por primera vez en mucho tiempo, ningún candidato a la gobernación ganó por más del 42% de los votos. El Partido Independentista Puertorriqueño (PIP) y el Partido del Pueblo Trabajador (PPT) juntos no lograron llegar ni al 3% de los votos.  El Prof. Bernabe decidió no volver a postularse para el próximo cuatrienio como candidato a la gobernación, mientras que el PIP comienza el ya el acostumbrado ritual de “autoevaluación” para concluir que el resto del mundo está mal excepto el partido y así reinscribirse (mi predicción, espero estar equivocado).

Esto lanza varias señales. Una de ellas es que ya los puertorriqueños están perdiéndole el miedo a candidatos que se autodenominan públicamente ateoso que no profesan creencia alguna en alguna religión formalizada. Es más, me consta personalmente que han habido políticos agnósticos o ateos en la legislatura, pero que aun así no lo expresaron públicamente. Ya es tiempo para ellos “salir del closet“.

No debemos perder de vista que hubo un alto nivel de abstención en Puerto Rico. Sin embargo, es importante mencionar el hecho de que la cifra de 45% de los electores es algo inflada. No olvidemos que el Tribunal Supremo de Puerto Rico determinó que se incluyeran a aquellos que no votaron en las elecciones pasadas. Para este año, ya algunos de ellos habían abandonado nuestro archipiélago.

Dadas estas circunstancias, hay que señalar que Rosselló debe estar conciente de que, como cabeza de la rama ejecutiva, él no tiene un mandato fuerte para la estadidad o su programa de gobierno, ya que el PNP obtuvo votos muy por debajo de la mayoría absoluta y casi a la par con el PPD. Sin embargo, sus planes parecen girar en torno a esa propuesta de estatus y ese va a ser el grueso de la discusión durante los próximos años, además de su impotencia ante la todopoderosa Junta de Control Fiscal.

Además, las semillas de ciertos contribuyentes a su candidatura empezaron a dar frutos. El predicador evangélico Jorge Raschke se reunió con Rosselló para felicitarle por su triunfo.

Es interesante ver que la primera preocupación del nuevo ejecutivo como política pública no es comenzar el proceso de solicitar la estadidad al Congreso (de hecho, tiene la visión equivocada de que el Presidente es el que la concede … o algo parecido). No, la primera gestión es la de cambiar algunos aspectos de la carta circular en torno a la enseñanza con perspectiva de género en las escuelas públicas. Obviamente activistas feministas, como María Dolores Fernós reaccionaron ante este tipo de declaraciones afirmando muy correctamente que el Dr. Rosselló no entiende mucho del tema y que de lo que se trata la carta circular es el énfasis en la igualdad de dignidad de todo ser humano independientemente de su sexo o género. Nada de esto debe extrañar al público, ya que en su campaña Rosselló se comprometió ideológicamente como “católico cristiano” (whatever that means) a estar en contra de la enseñanza con perspectiva de género.

En cuanto a las ciencias como campo, no creemos que Rosselló vaya a afectar las ciencias mediante sus visiones ideológicas. Sin embargo, existe una gran preocupación en cuanto al estatus de la Universidad de Puerto Rico bajo la supervisión de la Junta. Se podría afectar el acceso a fondos estatales o federales para los fines de la investigación científica.

Seguro que los grupos de derechos humanos y otros tendrán mucho que luchar en los próximos 4 años, pero nada … NADA … se compara con el problema inmenso que representa la elección de Donald Trump en Estados Unidos.
.

Segunda parada: Los Estados Unidos

El triunfo de Donald Trump fue prácticamente inesperado para el mundo entero, no solo para los Estados Unidos. Debido al sistema vigente, pero anacrónico y obsoleto, de los colegios electorales, la candidata demócrata Hillary Clinton ganó el voto popular, pero perdió el de los electores. Esta sería la cuarta ocasión que un presidente gana por colegio electoral a pesar del favor de la mayoría de la población estadounidense. Algunos están hablando de fascismo y dictadura, pero el Prof. Ángel Rosa nos recuerda que estas racciones son un tanto exageradas. Aun con un Congreso republicano, es muy improbable que Trump haga “lo que le dé la gana”.

No obstante la matización, no podemos bajar la guardia ante esta novel situación política. Tan pronto fue electo, Trump comenzó el proceso de selección de la gente que le acompañará en el ejecutivo y su lista no es nada agradable.

Durante su campaña política, él intentó desacreditar el carácter antropogénico del cambio climático. En ocasiones, hizo alegatos extraños e ignorantes como los siguientes:

Aunque algunos tenían esperanza de que no hiciera buena su promesa, Trump comenzó por escoger a Myron Ebell como director de transición de poder en la Agencia de Protección Ambiental (EPA). Las voces de la comunidad científica no se hicieron esperar. La versión cibernética de la revista divulgativa Scientific American publicó un artículo al respecto, señalando que Ebell es un llamado “escéptico” de la antropogénesis del cambio climático y miembro del Center for Energy and Environment, un tanque ideológico conservador en torno a temas del ambiente.

Eso no es todo. Aunque parezca increíble, Trump considera nominar a su exrival de primarias Ben Carson para liderar el Departamento de Educación federal. Carson es un neurocirujano procedente de un sector fundamentalista protestante en los Estados Unidos, quien ha dedicado sus energías al combate de la enseñanza de la teoría de la evolución neodarwiniana en las clases de ciencias en las escuelas públicas de Estados Unidos. También niega explícitamente la antropogénesis del cambio climático o la mera existencia de este. No solo eso, sino que en una predicación, fue tan lejos como para postular la hipótesis de que las pirámides probablemente fueron construidas por el patriarca hebreo José para guardar los granos que necesitaba Egipto para los siete años de sequía…

… y que Satanás inventó la teoría de la Gran Explosión (Big Bang).

Tengamos eso en cuenta cuando pensemos que Ben Carson puede ser que termine a cargo de la educación de los niños estadounidenses a nivel nacional.

Lo mismo se puede decir del vicepresidente electo Mike Pence, quien no solo sostiene perspectivas semejantes a las mencionadas, sino que las ha defendido abiertamente en el Congreso de los Estados Unidos.

Además, Pence tampoco cree que fumar tabaco o cigarrillo sea dañino a la salud. Para el horror de la comunidad LGBTI, también favorece las desacreditadas “terapias” de conversión de homosexuales a heterosexuales.

Hay otras noticias que parecen indicar que la presidencia de Trump va a estar caracterizada en parte por un intento de crear una teocracia republicana.

Ante este panorama, el futuro cuatrienio se ve difícil tanto en los ámbitos de las ciencias como de los derechos humanos. Esto implica que activistas bien orientados en cuanto a estos temas tenemos que salir a la calle a defender la razón y las ciencias en estos tiempos en los que se asoma de nuevo la oscuridad racional, intelectual y espiritual.

Divulgación reciente: La aportación de los inmigrantes a la economía

People Are Not Illegal

Protesta “People Are Not Illegal” en la Universidad de North Park. Foto por Bradley Siefert. CC-BY-NC-ND 2.0.

En medio de la contienda política presidencial en los Estados Unidos, se ha desatado un acalorado debate en cuanto al tema de los inmigrantes. De acuerdo con el candidato republicano, Donald Trump, se puede construir una muralla entre Estados Unidos y México y hacer que este último sea el que lo financie … algo que ha caído muy mal en todos los sectores de la sociedad mexicana en ambos lados de la frontera. Trump ha sido bastante enfático en que sin la inmigración ilegal no habría tanta criminalidad, no habría tantos violadores (no que todos los mexicanos eran violadores) ni podrían quitarle a tanto trabajo a los nativos estadounidenses. Además, para él, debería impedirse la entrada de musulmanes con una retórica que hasta el mismo Benjamin Natanyahu (of all people) le saca el cuerpo. No en balde, ha recibido la gran mayoría del sector hispano es hostil a su mensaje, mientras que los racistas, nacionalistas blancos y xenofóbicos le han recibido con los brazos abiertos. Esta simpatía por este tipo de extremistas ha desembocado en una hemorragia de líderes conservadores del Partido Republicano dispuestos a votar por su rival, Hillary Clinton.

Sin embargo, a raíz de este “debate” (si es que se le puede llamar así), cabe preguntar: ¿Están perjudicando la economía los inmigrantes? ¿Le roban los inmigrantes a los nativos sus oportunidades de empleo? Recientemente, la prestigiosa agrupación Academias Nacionales de las Ciencias, Ingeniería y Medicina en Estados Unidos aportó su grano de arena a la discusión cuando publicó un informe titulado “The Economic and Fiscal Consequences of Immigration“. Sus catorce autores incluyen a reconocidos sociólogos, demógrafos, economistas, entre otros expertos.

Señalan que, a pesar de que una cuarta parte de la población estadounidense es inmigrante o hijos de inmigrantes, no encontraron ninguna evidencia de que la inmigración haya creado un impacto negativo sobre la disponibilidad de empleos para los nativos estadounidenses. Sí hay evidencia de que la llegada de oleadas de inmigrantes puede afectar la estructura salarial en Estados Unidos, especialmente en relación con otros inmigrantes y nativos con poca o ninguna educación. Sin embargo, esta es una etapa transitoria (p. 204), ya que usualmente la tecnología ayuda a mejorar las condiciones de vida y los nativos suelen moverse a empleos más competitivos. No solo eso, sino que también ayudan a los nativos al incrementar sus salarios (p. 148). La evidencia muestra que la situación de los inmigrantes mejora a la larga (p. 205).

Todo esto varía, depende cuándo y dónde esté disponible el capital para ello. Además, muchos factores económicos relacionados con los inmigrantes no pueden medirse debido a la complejidad de la dinámica de la economía. Aun así, los modelos apuntan a que el impacto negativo de los inmigrantes sobre los nativos es muy pequeña (pp. 203-204). El peso mayor contra los nativos no educados o desertores escolares y las minorías es mayor que contra aquellos que son educados (p. 204).

Tampoco se puede perder de perspectiva el hecho de que los inmigrantes formados, educados, adiestrados y expertos aportan sustancialmente a la economía (pp. 205-206, p. 243). Los inmigrantes adiestrados en cuido de niños, construcción, jardinería, entre otras labores reducen los costos de bienes y servicios, por lo que benefician a los consumidores y les facilita la vida de los nativos en muchos aspectos (p. 243). Los que son educados, aportan capital  intelectual al utilizar sus talentos para la innovación y el mercado de patentes. El informe reconoce que sin esa aportación, Estados Unidos no estaría bien posicionado en el mercado actualmente (p. 243). De acuerdo con el informe, a los gobiernos estatales y federales les cuesta los inmigrantes de primera generación. Aun así, los de segunda y tercera generación parece aportar significativamente más al ingreso de las arcas gubernamentales (pp. 404-405). Esto desmitifica la impresión errada de que este tipo de inversión del estado en inmigrantes es dinero perdido y no aporta nada a la economía.

Nunca podemos dejar a un lado el factor humano y es imperativo reconocer que hay un deber ético de hacer lo posible por ayudar a aquellos que huyen de una realidad mucho más grave que la que se vive en Estados Unidos. Con todo y eso, visto desde un punto de vista puramente económico, este informe desmitifica muchas de las convicciones que sostiene mucha gente en torno a cuan dañinos son supuestamente los inmigrantes (legales o ilegales) a la economía en general.

Bayer compra a Monsanto y lo que eso implica

Bayer & Monsanto

Recientemente, la multinacional Bayer compró a Monsanto por $66 millardos. Inmediatamente, todos los sectores sociales reaccionaron, desde el mercado hasta los grupos verdes. Aunque este se puede considerar el “final” de Monsanto, los antiOGMs no salieron a celebrar la ocasión. De hecho, la compra de la “todopoderosa” Monsanto, que según algunos ingenuos en las redes sociales tenía el monopolio de todos los alimentos del mundo, fue adquirida por una más gigante.
.

Monsanto no era tan grande

Como he argumentado en otro lugar, contrario a lo que muchos han supuesto, Monsanto era gigante, pero su tamaño era realmente modesto cuando se le compara con otras gigantes. Una tabla comparativa pone en perspectiva este punto, también enlazaré cada dato con su respectiva documentación:

Compañía Activos (millardos) Ingresos Netos (millardos)
Monsanto $ 23.457 (2014) $ 14.361 (2013)
Syngenta AG $ 19.929 (2014) $ 15.134 (2014)
Bayer AG € 51.34 ≈ $ 66.02  (2012)  € 39.76 ≈ $ 51.13 (2012)
DuPont  $ 51,449 (2013) $ 35.734 (2013)
Dow Chemical $ 69.501 (2013) $ 57.080 (2013)
Archer Daniels Midland $ 43.752 (2013) $ 89.804 (2013)
BASF € 71.36 ≈ $ 94.76 (2014) € 74.33 ≈ $ 98.71  (2014)
Agrium $ 17.108 (2014)  $16 (2014)

Como podemos ver, Monsanto no era tan poderosa como muchos de sus detractores quieren presentarla y está muy lejos de haber monopolizado los alimentos a nivel mundial. Al contrario, Monsanto solo concentraba sus esfuerzos en productos agrícolas rentables (“cash crops“) tales como el maíz, la soya, la canola, entre otros.
.

Razones para la fusión

Sobre la fusión, no hay gran misterio. Para octubre del año pasado (2015), Monsanto estaba perdiendo dinero. Hay varias razones para ello, he aquí las más citadas en el ámbito del mercado:

  • Un factor que se menciona es el hecho de que hubo un descenso dramático del costo del maíz y la soya, dos de los productos mejor vendidos por Monsanto, especialmente en sus modalidades transgénica Bt, Roundup Ready o ambas. También bajó el precio del trigo, trabajado por Monsanto experimentalmente para crear su vertiente transgénica. Sencillamente, el mercado está saturado de algunos cash crops y eso afectó su bolsillo.
    .
  • Los agricultores estadounidenses están experimentando una baja en ingresos. En agosto del año pasado (2015), el mismo Departamento de Agricultura de Estados Unidos (USDA) proyectaba una reducción de aproximadamente el 36%. ¿Cuán serio es este problema? El periódico, The New York Times, cita a un agricultor estadounidense:

    “We’re producing our crops at a loss now, just like the oil guys are pumping oil at a loss,” Mr. Halcomb, who grows corn, soybeans, wheat and barley on his 7,000-acre family farm, said by telephone on Wednesday. “You can’t cut your costs fast enough.”

    Debido a esto, los agricultores han reducido su compra de las semillas en general, por lo que hay una reducción en el sector agrícola.
    .

  • Monsanto pensaba adquirir a su rival Syngenta por $46 millardos y expandir su sector de pesticidas. Esta fusión no se concretizó.

Ante este panorama, la conocida empresa de agroindustria tuvo ante sí un futuro bastante sombrío.

Por otro lado, tiene otra serie de dificultades en términos de relaciones públicas. Como he indicado en otra entrada, el Monsanto existente es otra compañía distinta al antiguo Monsanto. Aun así, el segundo Monsanto decidió llevar el nombre del antiguo y, con este, la carga de casos en su contra (merecida o inmerecidamente). Además, llevó también consigo la mala reputación del antiguo, por lo que esta empresa agrícola se veía en el discurso público tras los lentes de la empresa química. A pesar de que su producto estrella, el glifosato (marca comercial Roundup®) ya no estaba patentado y había otras empresas como Bayer y DuPont vendiéndolo a los agricultores, se intentaba demonizar al glifosato por el mero hecho de estar vinculado históricamente a Monsanto. A esto se le añade un falso tribunal a celebrarse este año que “juzgará” en la Haya  a Monsanto por “crímentes contra la humanidad”, aunque, en mi opinión, es todo un espectáculo. Organizaciones seudocientíficas como “Nada santo sobre Monsanto” y “March Against Monsanto” dedican todas sus energías desprestigiar a esta compañía. ¡Y no hablemos de la cantidad de documentales de poca o ninguna credibilidad contra Monsanto y los transgénicos en general! Este problema de relaciones públicas no ha podido ser superada por la empresa y hace de su nombre la fuente innecesaria de estas molestias. Su fusión con Bayer, elimina esta dificultad.

Lo que es raro en muchos análisis es que no se mencione todavía un problema común que tienen Bayer y Monsanto. Estas dos empresas no son las únicas en proceso de fusión, sino  que también lo están haciendo Dow y DuPont por una suma de $130 millardos. No hay seguridad de que esta actividad se consuma, dada la preocupación de las autoridades de regulación en la Unión Europea y los Estados Unidos. También significa un verdadero golpe para la inversión en investigación y desarrollo de esas compañías.
.

Factores que debemos vigilar

El futuro del glifosato y la marca Roundup®

Lo obvio es comenzar por una preocupación básica en el mundo de la agricultura: el futuro de la marca Roundup y el famoso glifosato. Como hemos dicho, después que caducó la patente de Monsanto sobre este herbicida, Bayer produjo sus propios productos con glifosato para los agricultores que lo desearan. Así, esta y otras empresas (tales como DuPont, Dow y Syngenta) se volvieron competidoras de Monsanto.

Sin embargo, en años recientes, Bayer a mostrado una ambivalencia en torno a esta sustancia y sacó su producto de circulación en Estados Unidos, aunque no en Gran Bretaña. Reconoce que es un buen herbicida, pero señala el problema de las malezas resistentes a glifosato, que ha aumentado considerablemente en Estados Unidos y en el mundo a medida que pasan los años.

Cuando Bayer hace este planteamiento, hay que tomarle en serio. La compra de Monsanto por esta multinacional coincide con una publicación reciente que hace un estudio científico en torno a los efectos de los cultivos transgénicos sobre medio ambiente. He aquí su ficha:

Perry, E. D., Ciliberto, F., Hennesy, D. A. & Moschini, G. (2016, 31 ago.). Genetically engineered crops and pesticide use in U.S. maize and soybeans. Science Advances, 2, 8,  e1600850. doi: 10.1126/sciadv.1600850.

Este trabajo nos revela que gracias a las variantes Bt de varios cultivos, ha habido un descenso dramático de aplicación de insecticidas a los cultivos. Sin embargo, por el uso constante del glifosato, el problema de la resistencia de malezas se vuelve un verdadero problema para el medio ambiente. A medida que aparecen más malezas de este tipo, más los agricultores se ven en la necesidad de combinar el glifosato con otros químicos para prevenir su aparición en los cultivos. Este punto es importante debido a la necesidad de desarrollar técnicas de no labranza (no till) para evitar la erosión del suelo y su secuestro de carbono. Los cultivos de transgénicos resistentes a glifosato han podido facilitar esta práctica.

A la luz de ello, ¿cuál va a ser la política de Bayer al respecto? Tendremos que esperar, pero se sabe que ha diseñando un programa conocido como Respect the Rotation™, con la que no solo promueve la rotación de cultivos, sino también la rotación de sus características de resistencias a pesticidas y la rotación de pesticidas. ¿Utilizará Bayer la marca Roundup® para estos fines o utilizará la de Liberty®? ¿Creará o utilizará otros pesticidas para evitar estos tipos de malezas? Veremos qué ocurre en los próximos meses.
.

El algodón Bt en la India

stop_farmer_suicide

Foto cortesía de Yann, en Wikimedia.org

A pesar de la diseminada leyenda urbana del vínculo de Monsanto con los suicidios de los agricultores en la India, en realidad este sector social ha notado una mejoría de ingresos y de calidad de vida por la presencia del algodón Bt en sus vidas. Aun así, hay quejas de agricultores que  desean utilizar la tecnología, pero que no quieren pagar los altos costos de las semillas de algodón Bt. En negociaciones con la multinacional, esta se ha negado a reducir los precios so pretexto de que la producción de estas semillas no eran rentables por los costos del desarrollo de nuevas variedades de Bt, tales como Bollgard II Roundup Ready Flex. El gobierno indio sospecha que más bien, los altos costos responden al monopolio que tiene la multinacional sobre la producción de algodón. Ante el tranque de negociaciones, Monsanto rehusó renovar us licencias para la venta de su nuevo producto.

 El gobierno indio decidió en el año 2015 fijar los precios del algodón Bt para beneficio de los agricultores y fomentar el algodón nativo (Desi kapaas). Esto representa un nuevo reto para Bayer. ¿Podrá Bayer reducir los costos de las variedades de algodón Bt? ¿Consideraría Bayer y otras compañías competir por los precios de algodón promovidos por el gobierno indio? Este asunto lo veremos en los próximos años.
.

Lo que sí podemos saber

Mientras el público especula sobre el futuro, lo que sí sabemos es que Bayer desea invertir mucho más en la industria agrícola, tal como lo deja saber su página en torno a su adquisición de Monsanto: su objetivo es la consecución de una agricultura sostenible (o al menos eso nos quiere mostrar). Además, la compañía piensa invertir una gran cantidad de capital en investigación y desarrollo. ¿Cuál va a ser su curso de acción para esas aspiraciones? Veremos en los próximos meses.

Una nota: Donación

united-states-quarter-front-800pxContrario a la impresión que podrán tener algunos en la red, este blog no está financiado por entidad corporativa o gubernamental alguna. Todo lo expuesto es inversión de este servidor.

Sin embargo, alguna donación siempre ayudará a mantener la mejor calidad del contenido del blog, a su vez que me ayuda en mi labor investigativa. Si se les hace posible, se agradece cualquier donación. Pueden donar vía PayPal.

Siempre es necesaria la evaluación racional, escéptica y científica de toda política pública a implementarse en Puerto Rico. Este blog intenta aportar a ese esfuerzo.