Por qué la teoría de Einstein no “afinó” la de Newton – Respuesta a Mauricio Schwarz

Hace unos días, el periodista mexicano Mauricio Schwarz publicó un vídeo en el que criticó con mucha razón a la gente que alega que si uno rechaza unos puntos de vista o algunas ideas extrañas propuestas por la gente, entonces uno “no tiene la mente abierta”. Aquí está el vídeo para el disfrute para los lectores de este blog.

Mauricio Schwarz, “Tener la mente abierta no es lo que los promotores de embustes creen que es”. 23 de febrero de 2021. https://youtu.be/_FOcRwN1f3o.

Aunque coincido con 99 % del vídeo, hay una sección en que critica unas aserciones que hacemos los filósofos de las ciencias (¡sí, soy uno de ellos!) en torno a la relación entre la teoría gravitacional de Newton y la de Einstein. He aquí lo que dice Schwarz en sus propias palabras, ennegreceré las partes que, a mi entender, tienen problemas:

… el decir que la ciencia es una religión cierra los ojos precisamente al hecho de que las ciencias no asumen verdades reveladas. Las verdades reveladas son la base de las religiones. No necesitan los hechos, no necesitan datos, no necesitan la razón. La fe es precisamente en su definición más básica la creencia sin la necesidad de la razón. Por el contrario, las ciencias se basa en aquello que no ofrecen otras aproximaciones filosóficas, místicas, religiosas o de creencias. La ciencia se basa en hechos, en datos, en pruebas, en evidencias independientemente verificables y se está revisando constantemente. ¡Cuidado! Que la ciencia se esté revisando constantemente para crear modelos más claros, más eficaces, más certeros del mundo no quiere decir que lo que sabe hoy deje de ser verdad el día de mañana. Esta idea que han pomovido algunos filósofos de las ciencias curiosamente implica, por ejemplo, que los conocimientos de Einstein cancelaron, demostraron, que era falso lo que había descubierto Newton (la mecánica clásica, que es que se llama) ¡Y muchas personas te lo dicen, “pero claro, que Einstein echó a la basura a Newton”! Y no es cierto. La ciencia se va afinando. Pero desde que aplicamos el método … no antes … desde que aplicamos los métodos de las ciencias (porque no es uno solo), lo que hemos tenido es la capacidad de afinar cada vez más nuestro conocimiento. Pero lo que ya sabemos con certeza, con razonable certeza, no es probable que se vuelva falso el día de mañana.

Y esto adopta la forma de decir que toda la ciencia es totalmente falible, que todo lo que hoy sabemos podría ser falso. Que la ciencia, en todo caso, como les gusta decir a los relativistas posmodernos, es solamente una opinión, tan válida como cualquier otra y tan pocas bases como cualquier otra.

Schwarz, 02:57-04:47

Quiero hacer la salvedad que tampoco soy muy amigo del llamado “posmodernismo” y que esto puede ser gran parte de la razón de por qué Schwarz muestra un cierto desdén por la filosofía. De hecho, en el campo de la filosofía, de donde provengo, hay que hacer mea culpa, especialmente en áreas donde claramente algunos filósofos han respaldado teorías muy descabelladas y que han intoxicado otras ramas del conocimiento con ciertas nociones que no tienen la menor base racional o empírica. De ahí que mucha gente se pregunte para qué sirve la filosofía.

Espero que en esta entrada en el blog se aclaren muchas de las dudas en un ánimo de diálogo, siempre manteniendo el nivel de sumo respeto, aprecio y admiración por una persona que ha hecho una formidable labor divulgativa. No es la primera vez que le criticamos, pero cuando lo hacemos, procuramos el mayor de los respetos. Espero que lo que aquí se discuta en el blog sirva como base para un nuevo tipo de enseñanza, tanto de filosofía como de las ciencias.

Por ahora, espero demostrar varias cosas en esta discusión:

  • La teoría de Einstein no afinó la de Newton sino que efectivamente una contradice la otra (aunque no llego tan lejos como decir que “echó a la basura” la de Newton, algo que ciertamente no es correcto).
  • La adopción de la teoría de Einstein por parte de los científicos desbancó a la de Newton. Esto no implica que la teoría newtoniana no sea valiosa a nivel práctico. De hecho, bajo unas circunstancias dadas, la relatividad einsteiniana y la galileana newtoniana son casi empíricamente equivalentes. Sin embargo, esto no quiere decir que la teoría de Einstein “afinó” a la de Newton.
  • Que las teorías científicas son inverificables. Aclaro que utilizo la palabra “verificación” en un sentido muy particular, que no es sinónimo de “cotejable” (en el lenguaje coloquial, en ocasiones se usan de la misma manera).
  • Que las teorías científicas sean falibles no significa que “everything goes” (como diría Paul Feyerabend). Aun cuando las teorías no puedan determinarse como verdaderas, sí tienen grados de objetividad y no se llegan a ellas arbitrariamente. Al contrario, su base es racionalmente y filosóficamente bien fundada.

Argumentaré a favor de estos puntos de vista desde el marco del racionalismo crítico, que es la postura filosófica adoptada por este blog.

Nuestro punto de partida: Pierre Duhem

Foto de PIerre Duhem
Foto de Pierre Duhem.

Pierre Duhem es tal vez uno de los filósofos de las ciencias más importantes del siglo XIX y principios del XX, ya que hizo reflexiones filosóficas a partir de observaciones en torno a la práctica de las ciencias en su tiempo. Su filosofía procede en gran parte de su experiencia como físico, especialmente como reacción a ciertas concepciones filosóficas de su época que consideró equivocadas.

Nota importante: Frecuentemente se confunden algunas de sus tesis con las del filósofo Willard Van Orman Quine, quien tuvo una visión mucho más extrema de la filosofía más razonable de Duhem. De hecho, se normalizó en la filosofía de las ciencias lo que llegó a conocerse como la “tesis Duhem-Quine” cuando, en realidad, a lo que se referían es a la tesis de Quine, no la de Duhem. (Gillies 98-116; Sokal y Bricmont 80-82)

Una de las cosas que tanto la filosofía de las ciencias como la física le deben a Duhem es proveer una mirada mucho más clara de lo que hizo Isaac Newton en su famosa Principia, especialmente en relación con lo que llamaba el “método newtoniano” —lo que él llamó “reglas del razonamiento”—, en otro lugar lo resumí de la siguiente manera:

  1. Una versión modificada del principio de parsimonia (Navaja de Occam): No debemos admitir más causas que aquellas que son suficientes para explicar los fenómenos.
  2. Debemos suponer que a los mismos tipos de efectos naturales debemos asignar los mismos tipos de causas.
  3. Las cualidades (atributos) de los cuerpos estudiados, han de estimarse como universales de todos los que sean semejantes.
  4. Las proposiciones inferidas a partir de la inducción general son verdaderas o cercanas a la verdad. No tomemos otras hipótesis rivales hasta que ocurran otros fenómenos que las puedan hacer más exactas o sujetas a excepciones.

Nótese que estas “reglas” del llamado “método newtoniano” —como les llamaba Duhem— son supuestos. No son “verdades demostradas”. El enfoque de Newton es metodológico. Esto es crucial para entender la crítica de Duhem a Newton y, por extensión, mi crítica a Schwarz en relación con las teorías de Newton y de Einstein.

Con base en este método, Newton nos dice que pudo legitimar la teoría de las órbitas de los planetas, en parte porque se basó en las leyes de los movimientos de los planetas de Kepler. ¿Por qué? Porque, mediante las leyes de movimiento y la ley de gravitación pudo inferir y explicar las órbitas de los planetas que habían sido descritas por la teoría de Kepler. Duhem demostró que esta apreciación de Newton es incorrecta.

Para entender su punto, veamos las tres leyes de Kepler en cuanto al movimiento planetario:

  1. La órbita de un planeta es una elipse con el sol en uno de los focos.
  2. El radio vector que va del sol al planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
  3. La razón de los cuadrados de los períodos de dos planetas cualquiera es directamente proporcional a la razón de los cubos de su distancia del semieje mayor. (Cushing 66-71; Losee 57)
Segunda Ley de Kepler
En esta ilustración (la elipse es exagerada con fines pedagógicos) se describe la Segunda Ley de Kepler, de que el área de A y el área de B representan las áreas que “barre” un planeta cuando pasa por el perihelio y el afelio de su órbita respectivamente por un mismo periodo de tiempo. Imagen creada por Dominique Beauchamp. (CC-BY-SA 3.0 Unported)

En el caso de la segunda ley de Kepler, como se puede ver, el área de A y el área de B es la misma, dado que el sol está en un foco de la elipse. Para llegar a esta conclusión, este distinguido científico utilizó geometría clásica, estrictamente basada en los Elementos de Euclides, para evadir la matemática más complicada de las secciones cónicas de Apolonio. (Davis)

Órbita elíptica de un planeta
Órbita elíptica de un planeta (elipse exagerada). Imagen en el dominio público.

Para Kepler, según su tercera ley, el periodo de tiempo que toma a un planeta darle una vuelta al sol en una órbita elíptica tiene una relación directa con el semieje mayor de la elipse. De hecho, de acuerdo con Kepler, podemos tomar la órbita de cualquiera de los planetas y el cuadrado de dicho periodo (P) entre el cubo del semieje mayor (r) es siempre una constante (k). [k = P²/] El valor de dicha constante k en cuanto a la Tierra es: 2.97 x 10-19 s2/m3. (Cushing 69-70)

Cuando Newton elaboró su Principia, él quiso dar cuenta de este fenómeno empírico descubierto por Kepler. Sin embargo, cuando lo desarrolló, adoptó algo que Kepler nunca utilizó, la teoría de la relatividad galileana o la teoría galileana de la cinemática como se había desarrollado a principios de la modernidad. No solo eso, Newton introdujo las famosas tres leyes de movimiento:

  1. Todo cuerpo que se halle en estado de reposo o en movimiento en una dirección permanecerá en ese estado, a menos que una fuerza externa cambie dicho estado.
  2. La aceleración con la que un cuerpo afectado por otro es directamente proporcional a la fuerza ejercida sobre este e inversamente proporcional a su masa.
  3. Toda fuerza de acción sobre otro cuerpo implica una fuerza de reacción que es igual en magnitud, pero opuesta en dirección.

Añade también el elemento del cálculo, en el que introduce la geometría formalizada, muy superior a la geometría clásica para este tipo de tarea. Newton tuvo la ventaja sobre los científicos de su época —con la excepción de G. W. Leibniz— de haber desarrollado esta nueva disciplina de la matemática. Finalmente, Newton introdujo el concepto de gravitación o de fuerza gravitacional como el factor explicativo más importante de la Principia. Formuló la ley que la regía los cuerpos de la siguiente manera.

Fg =G(mm’/r²)

La fuerza gravitacional (Fg) era directamente proporcional al producto de las dos masas (m y m‘) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus respectivos centros (r). (Cushing 93-100, 103-113)

Con este armazón teorético, Newton podía dar cuenta de las órbitas elípticas de los planetas. Las variables m y m’ representaban las masas de la Tierra y del sol respectivamente, y r sería la distancia entre los centros de ambas masas. La fuerza neta centrípeta del planeta (la aceleración de la Tierra por su atracción al sol) sería Fn = mv²/r. Por ende, Fn debía ser idéntica a Fg. Si esto es correcto, entonces la siguiente relación podía derivarse:

Gmm’/r² = mv²/r

Como la órbita de la Tierra alrededor del sol es aproximadamente un círculo —recuérdese que las ilustraciones arriba exageran la figura elíptica— podríamos aproximar el valor de v al de una órbita circular. La velocidad v que toma la Tierra en darle la vuelta al sol es aproximadamente (2πr)/P (la circunsferencia de la órbita entre su periodo). Esto significa que:

v² = 4π²r²/P²

Sustituimos v² en la ecuación anterior y obtenemos lo siguiente:

m4π²r²/P²r = Gmm’/r²

¿Qué obtenemos cuando simplificamos y operamos multiplicaciones a ambos lados?

(P²) (1/r) (1/Gmm’) (m4π²r/P²) = Gmm’/r² (P²) (1/r) (1/Gmm‘)

4π²/Gm’ = P²/r³

Ya hemos llegado a la famosa fórmula de P²/r³ de Kepler. ¿Y cuál es el valor de 4π²/Gm’? Según los cálculos es 2.97 x 10-19 s2/m3.

Para todos los efectos, Newton ha dado cuenta muy bien de las fórmulas de Kepler.

¿Puede decirse entonces que las fórmulas de Newton “afinan” las de Kepler? Al contrario, no solo Duhem nos dice que no lo hace, sino que Newton contradijo a Kepler. Contrario a lo que alegaba Newton, para Duhem, la teoría gravitacional de Newton y sus leyes no son derivables de las fórmulas de Kepler.

  • En ningún lado en las fórmulas de Kepler encontramos referencia alguna a la noción de gravitación.
  • Ninguna de las leyes de Kepler supone las tres leyes de movimiento de Newton.
  • En sus obras, Kepler hablaba de algún tipo de atracción de la Tierra al sol. Sin embargo, la teoría newtoniana no solamente hablaba de la atracción del sol sobre la Tierra, sino también del efecto gravitacional de la Tierra sobre el sol. Esto es consecuente con la tercera ley de movimiento.
  • Debido a lo anterior, Kepler supuso que la órbita de los planetas eran elípticos, sin que fueran perturbados por cuerpo alguno. Por otro lado, en el caso de Newton, no solo siguen órbitas elípticas, sino que también son afectadas por la masa de otros cuerpos.
  • Bastante de lo que concluyó Newton no hubiera sido posible sin el cálculo infenitisimal que él desarrolló y con el que Kepler no contaba. (Duhem 250-257; ver también Gillies 54-60; Popper, “Putnam” 995)

Por estas razones, las ecuaciones de Newton den cuenta de las de Kepler o establezcan un tipo de equivalencia no significa que Newton “afinó” la teoría de Kepler. Lo que hizo Newton fue explicar en términos gravitacionales la descripción empírica recogida por Tycho Brahe y Kepler en relación con la Tierra, Marte y otros planetas. Lo que hace mucho más transparente la dramática diferencia entre los dos, es que la teoría de Newton podía explicar muchos más fenómenos que la de Kepler: por ejemplo, las mareas, la presión del aire, el movimiento de la luna y la unificación de los acontecimientos terrestres y celestes en una teoría de la relatividad galileo-newtoniana.

No solo eso, el poder predictivo de la teoría newtoniana era uno que ningún “afinamiento” de la teoría de Kepler hubiera logrado. Los científicos que utilizaron las leyes de Newton para describir la órbita de Saturno encontraron que el modelo newtoniano no correspondía a la órbita actual. Sin embargo, algunos postularon la existencia de un planeta más allá del conocido en la época que influenciaba gravitacionalmente la órbita de Saturno. Efectivamente, eso llevó posteriormente al descubrimiento del planeta Urano. Cuando se encontró que la órbita de Urano tampoco correspondía en sí al modelo newtoniano, se predijo que había otro planeta, que no se podía detectar en el momento, que influenciaba su movimiento gravitacionalmente. Después se descubrió el planeta Neptuno. Kepler nunca hubiera predicho estos dos fenómenos, no importa cuánto se le hubiera afinado su teoría.

La explicación en la ciencia (o al menos en la física)

En la Filosofía de las Ciencias, la lógica tiene un rol central en el análisis de cualquier tipo de teorías científicas. Esto se debe a que las premisas propuestas por una teoría deben derivar proposiciones que se ajusten o se cumplan en el fenómeno a ser explicado. Todos los modelos teoréticos de las ciencias tienen una estructura lógica cuyas conclusiones deben ajustarse lo mejor posible al fenómeno observado.

La manera pedagógica de ilustrar este punto es lo que se conoce como el modelo nomológico deductivo, que es lo que mejor describe de manera aproximada la estructura general de la física. La primera vez que se describió este esquema por primera vez fue muy brevemente en la obra Investigaciones lógicas de Edmund Husserl, luego se volvió a proponer independientemente en La lógica de la investigación científica de Karl Popper, pero se le conoce mejor actualmente por su asociación a Carl G. Hempel y su obra Filosofía de la ciencia natural, aunque él la había formulado antes con el químico Paul Oppenheim (Hempel 76-91; Hempel y Oppenheim; Husserl 82-83; Popper, La lógica 57-60; Popper, “Putnam” 993-994; Rosado Haddock 70-71, 149, 187-189, 193)

El esquema nomológico deductivo que caracteriza a las teorías físicas podría representarse de la siguiente manera:

(P1) L1 & L2 & L3 & L4 & … & Ln
(P2) C1 & C2 & C3 & C4 & … & Cn
——
(Conc.) Hecho (Fenómeno)

En este esquema las “L” representan las leyes y las “C” unas circunstancias dadas. El conjunto de premisas (P1) y (P2) es lo que se conoce como el explanans, mientras que la conclusión, el fenómeno a ser explicado (la conclusión), es lo que se conoce como el explanandum.

Nota importante: Esto no significa que no estamos conscientes de ciertos problemas que tiene este esquema nomológico deductivo. Al contrario, muchos se han señalado y la descripción no siempre se ajusta a los esquemas explicativos de varias áreas de las ciencias. (Hempel, “Provisoes”; Okasha cap. 3; Suppe 619-632) Sin embargo, hoy día todavía se utiliza como un modelo pedagógico idealizado de la explicación científica. Solo utilizo este esquema para ilustrar mis puntos que argumentaré a continuación.

Si vemos lo que suponían los modelos teoréticos de Kepler y de Newton, podemos apreciar mucho mejor la diferencia entre los dos. El explanans de la teoría de Kepler suponía unas leyes y unas circunstancias muy distintas a las del explanans de Newton. Esto se debe a que el contenido lógico de las teorías no dicen lo mismo, ni se arreglan lógicamente de la misma manera. Dado este hecho, ¿cómo podemos decir cuál de las teorías es correcta? Ya ustedes saben de sobra:

  1. Principio de la parsimonia (Navaja de Occam): Se escoge la teoría científica que sea la más sencilla posible, pero con el poder explicativo mayor. La visión de Kepler mantenía la distinción aristotélicas entre las leyes celestes y las terrestres (aun cuando Tycho Brahe y él contribuyeron a erosionar la visión celeste sostenida por Aristóteles). Las leyes de Kepler solo explicaban el movimiento de los planetas, pero no de ningún otro cuerpo. En cambio, la teoría de Newton unificó los fenómenos de la Tierra y de los cielos (el explanandum) de la manera más sencilla posible en un conjunto de leyes y la noción de gravitación. Eso le dio un poder explicativo mayor: dar cuenta de las mareas y otros fenómenos.
    .
  2. Potencial predictivo: La teoría newtoniana tenía un potencial predictivo mucho mayor que el de Kepler. Como hemos visto con la transformación de ecuaciones, las leyes de Newton pueden dar cuenta perfectamente bien de las órbitas elípticas y la constante postulada por la tercera ley de Kepler.

Como ambas teorías dicen cosas muy distintas, como la de Newton contradice directamente a la de Kepler —los contenidos lógicos de ambas son incompatibles entre sí— y la de Newton satisface mejor explicativamente que la de Kepler, se podría decir con relativa certeza: Newton desbancó a Kepler, aun cuando pensaba que estaba basándose en él.

¿Qué es afinar o revisar una teoría?

Ahora bien, a todo esto no hemos explicado qué se quiere decir con “revisión o afinamiento de una teoría”. En esencia, afinar una teoría es armarla conceptual y nómicamente para lograr un mayor rigor procesual científico para obtener resultados mucho más acertados, pero conservando sustancialmente la teoría. Tengo la impresión de que esto es lo que Schwarz tiene en mente (no soy psíquico), pero me parece una definición razonable y funcional para nuestra discusión.

Déjenme darles un ejemplo de lo que significa afinar una teoría. Les presento a una de las más prodigiosas mentes que han pasado por la historia de las ciencias y que propiamente hablando revisó y afinó la teoría newtoniana. A lo mejor ustedes no han escuchado de ella. Déjenme presentarles a Émilie du Châtelet (1706-1749).

Émilie du Châtelet
Retrato de Émilie du Châtelet por Maurice Quentin de La Tour.

Mujer brillante, amante del gran Voltaire mientras estaba casada con el Marqués de Châtelet, rebelde, retante, Du Châtelet tenía todas las valías de una mujer de pensamiento ilustrado e independiente. De hecho, en una época en la que permeaba un cierto conflicto intelectual entre los favorecedores de Newton y los de Leibniz, ella conocía bien la obra del primero —de hecho, ella tradujo la Principia al francés—, pero se posicionó en algunos aspectos a favor del último. Voltaire, quien elogiaba a Newton, estuvo muy incómodo con su manera de pensar, hasta rechazó el que ella favoreciera un concepto que los newtonianos consideraban aberrante: la vis viva, una misteriosa y exótica “fuerza viva” de un sistema físico.

Para Leibniz, algunos fenómenos físicos le llevaron a la hipótesis de que existía algo metafísico —una fuerza viva— en los objetos. Los newtonianos y escépticos veían en esto una apelación a fantasmas en la física. Para Newton, la conservación de energía se reducía a la fórmula del momentum, el producto de la masa y su velocidad (p=mv). Sin embargo, Leibniz argumentaba que en algunos sistemas, el resultado parecía indicar que lo que se conservaba en ellas era el producto de la masa y la velocidad al cuadrado (mv²), que tomaba como evidencia de la existencia de la vis viva. ¿Quién tenía razón? Fue Du Châtelet quien llevó a cabo un experimento que de buenas a primeras, parecía refutar a Newton y demostrar que Leibniz estaba en lo correcto. Relatar lo que aconteció haría este artículo mucho más largo de la cuenta, pero les dejaré este vídeo para que lo vean … (¡Era brillante!)

¿Du Châtelet refutó a Newton? Difícilmente. De hecho, hoy día se reconoce que lo que realmente Leibniz propuso y ella evidenció no tenía nada que ver con la noción de momentum o su conservación, sino con lo que hoy denominamos energía cinética, que es algo distinto de la energía potencial —la energía acumulada por un cuerpo físico—. Podemos expresar la energía cinética de un objeto mediante la equación (Ek = ½ mv²). Este elemento no se llegó a considerar una refutación de Newton, ya que prácticamente toda la teoría permaneció intacta, sino más bien un factor adicional a tener en consideración que mejoraba o afinaba a la física newtoniana, no una corroboración de la vis viva.

Creo que ahora estamos en posición de entender la relación entre Newton y Einstein.

La relatividad galileo newtoniana y la relatividad de Einstein

Einstein
Einstein con las ecuaciones de la relatividad especial. Imagen en el dominio público.

La relatividad especial

Aunque suene extraño hablar de la “teoría de la relatividad galileo newtoniana” o “teoría de relatividad galileana“, en realidad es algo de lo que los físicos están muy familiarizados. Galileo Galilei diseñó una teoría de la cinemática que ha sido base de la física por siglos hasta el día de hoy y que daba cuenta en gran medida el movimiento de unos cuerpos terrestres en relación con otros. Las transformaciones galileanas demuestran matemáticamente que si estoy corriendo en un carro a 20 m/s, pero alguien está en su carro corriendo en la misma dirección mía a 30 m/s, le veré alejarse de mí a 10 m/s en esa dirección. No es un gran misterio, las transformaciones galileanas no son otra cosa que una expresión matemática y formal de lo que podemos percibir intuitivamente todos los días.

Aun con eso, ya a mediados del siglo XIX se hicieron descubrimientos científicos que pusieron en tela de juicio esas transformaciones. El primero fue la unificación de los fenómenos de la electricidad y el magnetismo en las ecuaciones de James Clerk Maxwell. Las cuatro ecuaciones dan por sentado que ambos fenómenos son manifestaciones de lo que hoy se conoce como el electromagnetismo, una de las cuatro interacciones físicas consideradas fundamentales hoy día. Las ecuaciones implicaban que la energía electromagnética se diseminaba sin que hubiera medio que la transmitiera a una velocidad fija en el espacio. Esta velocidad se conoce hoy como “c“, la velocidad de la luz, es decir, la luz es una energía electromagnética. El segundo acontecimiento tuvo que ver con el experimento de Albert Michelson y Edward Morley para corroborar las implicaciones predichas por Maxwell. El famoso experimento de Michelson-Morley demostró más allá de toda duda de que la luz no se diseminaba por medio alguno, pero confirmó algo inesperado: que la velocidad de la luz era la misma independientemente del marco de referencia inercial que la midiera.

Para beneficio de los lectores, ¿qué significa la frase “independiente de marco de referencia inercial”? ¿Se acuerdan de la relatividad galileo newtoniana? Si yo voy guiando un carro en una dirección a 20 m/s y veo un carro que va en la misma dirección mía a 30 m/s, veré ese segundo carro alejarse de mí a 10 m/s. ¡Elemental! Es algo completamente intuitivo y comprensible para nosotros. Ahora imagínense que usted esta en su carro, pero está viajando a 250,000 km/s. Al lado de usted pasa un haz de luz a una velocidad de 300,000 km/s. La pregunta es, ¿a qué velocidad usted verá la luz alejarse de usted? Si usted utilizara las transformaciones galileanas, la respuesta es bien sencilla. Usted vería la luz alejarse de usted a 50,000 km/s (un sencillo ejercicio de resta). ¡Pues no! Lo que implican las ecuaciones de Maxwell y el experimento Michelson-Morley es que si usted viera la luz pasar al lado suyo sería a 300,000 km/s. ¿Y si usted viera la luz yendo a una velocidad contraria a la suya? También usted vería la luz viajar a 300,000 km/s. No importa en qué dirección o rapidez usted viaje, siempre, siempre, siempre medirá la luz viajando a 300,000 km/s en relación con usted.

Para muchos en la época, esto era intuitivamente inaudito y retaba uno de los pilares de la física clásica que se daba por incuestionable: las transformaciones galileanas. Esto lo demostraron George FitzGerald y Hendrick Lorentz por separado, llegaron a conclusiones semejantes a partir de los resultados del experimento Michelson-Morley. Es más, las fórmulas que expresan las conclusiones matemáticas del experimento se conocen hoy como las transformaciones de Lorentz. Los resultados de dichas transformaciones eran totalmente inesperados. Uno de ellos es que implicaban que objetos que viajaran a una velocidad cercana a la de la luz en relación con otros cuerpos experimentarían una contracción espacial (conocida hoy como la contracción FitzGerald-Lorentz). Si yo estuviera de pie en una acera y tuviera la capacidad de verle pasar a usted en un carro que viajara a una velocidad cercana a la de la luz, digamos a 270,000 km/s, entonces vería el carro aplastado horizontalmente (imagínense que el bumper de alfrente del carro y el de atrás muy cercanos uno del otro). Es más, las transformaciones de Lorentz también implicaban una dilatación temporal. Utilizando el mismo ejemplo, yo vería que el tiempo suyo recorrería mucho más lento que el mío.

¿Qué fue lo que hizo Albert Einstein? Realmente lo que hizo no fue algo demasiado grandioso cuando se mira su proceso. Einstein solo supuso dos cosas:

  1. Las leyes de la física se mantienen idénticas independientemente del marco de referencia inercial. Explicado de manera sencilla, utilizando el mismo ejemplo, para las leyes de la física operan igual y para usted, también operarían igual. Para todos los efectos, no importa la velocidad a la que vayamos, nosotros no sentiremos ni veremos diferencia alguna de las leyes físicas en relación con nosotros mismos. No experimentaríamos nada inusual a lo cotidiano, no importa a qué velocidad vayamos.
    .
  2. La segunda suposición es el reto principal. La velocidad de la luz (c) permanece idéntica independientemente del marco de referencia inercial. Esto tenía implicaciones muy serias en la física, porque significaba un rechazo explícito a la relatividad galileo newtoniana. Ahora, todo movimiento espacio temporal se debía ajustar a la constancia de c.

Partiendo de esas dos premisas —fíjense que estas forman parte del explanans de la teoría— el distinguido oficial de patentes laboró las transformaciones de Lorentz utilizando álgebra elemental hasta llegar a lo que se conoce hoy como la teoría especial de la relatividad de Einstein. (Einstein, Relativity 25-28, 95-100) ¿Por qué “especial”? Para él, en el caso de los cuerpos que viajan a diferentes velocidades en el cosmos, la inmensa mayoría de ellos lo hacen a unas velocidades relativamente bajas, muy lejos de ser cercanas a la de la luz. En tales casos, la relatividad galileo newtoniana y la especial einsteiniana son casi empíricamente equivalentes. Para fines prácticos, se podía seguir utilizando la física newtoniana porque seguía funcionando igual. Sin embargo, en los casos especiales que encontramos objetos viajando a velocidades cercanas a la de la luz, tienen que tomarse en cuenta las ecuaciones de Einstein.

Ya de entrada podemos ver unos serios problemas sustanciales con la física newtoniana, asuntos que ningún “afinamiento” de esta podía resolver:

  • La física newtoniana partía de la concepción absoluta del espacio y del tiempo. En el caso particular del espacio, este servía de marco de referencia de los movimientos de todos los demás cuerpos existentes en él. La teoría especial de la relatividad expurgó al “espacio absoluto” newtoniano. Al contrario, el espacio y el tiempo se afectan por los movimientos de los cuerpos.
  • La física newtoniana concebía el tiempo y el espacio como entidades independientes. Sin embargo, las ecuaciones de Einstein parecían indicar la existencia de una sola entidad: el espaciotiempo.
  • Las ecuaciones de Einstein también implicaban la imposibilidad de viajar a una velocidad idéntica o mayor que la de la luz. Esto chocaba de frente con la convicción newtoniana de que el efecto gravitacional de una masa sobre otra era instantánea.

Este último punto es el crucial porque llevaría a dos grandes intelectos, David Hilbert y Albert Einstein a buscarle una solución al problema de la gravedad. Al final, el matemático Hilbert concedió que Einstein llegó primero a la genial solución.

La teoría general

Einstein con una representación del espacio tiempo
Einstein con una representación del espacio tiempo. Imagen en el dominio público.

Einstein trabajó duro para solucionar el problema de la gravitación a la luz de la teoría especial de la relatividad y se dio cuenta de que la respuesta requería una reconceptuación de todo el acercamiento de Newton al tema. La respuesta culminaba el abandono a la concepción newtoniana de un espacio y tiempo absolutos y fijos. ¿Por qué?

Einstein se inspiró con la lectura del filósofo y matemático Henri Poincaré. En su obra Ciencia e hipótesis, Poincaré trabajó el tema del principio de la parsimonia, en torno a la manera en que se relacionaban los descubrimientos más importantes de las matemáticas con las teorías explicativas más sencillas de las ciencias. En su reflexión, consideró una posibilidad lógica que se complicara la geometría espacial con el propósito de que se propusiera la teoría más simple posible. Aun con todo, Poincaré no veía eso como una posibilidad real, ya que era obvio —al menos para él— que el espacio era euclidiano y siempre ofrecía la base matemática más sencilla. (Poincaré 35-50)

Einstein pensó distinto. Él se dio cuenta que si mantenía el espacio euclidiano, tendría el costo de complicar la teoría general de la relatividad. Por otro lado, si adoptaba como base matemática la existencia de un espaciotiempo no euclidiano, se simplificaba significativamente su solución al problema gravitacional. Esto se debe a que el mundo presentado por la relatividad especial no presenta a cuerpos que mantienen su “rigidez” en el espaciotiempo, sino uno que varían de acuerdo a la velocidad de unos objetos en relación con otros. (Einstein, Sidelights 32-56)

Desde esta perspectiva, el espaciotiempo se deforma ante la presencia de masa y energía, y los objetos interactúan gravitacionalmente, no porque haya una fuerza invisible procedente de las respectivas masas tal como Newton suponía, sino porque las masas curvan el espaciotiempo a su alrededor. La onda espaciotemporal con la que un cuerpo interactúa con otro tendría como velocidad límite la de la luz. Bajo la teoría de Newton, si ahora desapareciera el sol, la Tierra saldría disparada hacia el espacio en ese mismo instante. Bajo la teoría de Einstein, la Tierra continuaría en su órbita normal hasta ocho minutos después —el tiempo que le toma a la luz del sol llegar a nuestro planeta—. La existencia de estas ondas se ha podido corroborar en años recientes. (Abbot et al., “Observation”; Abbot et al., “GW151226”)

Esta nueva teoría, no solo lograba explicar todo lo que fue explicado con la de Newton, sino también la rara órbita de Mercurio, el corrimiento al rojo de los objetos en el espaciotiempo, la llamada “segunda paradoja de los gemelos” o la dilatación gravitacional del tiempo y el grado de desvío de la luz cerca de cuerpos masivos. Varios experimentos se han hecho para contrastar la teoría general de la relatividad y en cada uno ha resultado existosa.

Ocurre en este caso el mismo fenómeno de la teoría de Newton con la de Kepler, pero esta vez es la de Einstein con la de Newton: el explanandum de la teoría nueva da cuenta del explanandum de las teorías anteriores. Este fenómeno es hartamente reconocido en la Filosofía de las Ciencias y no admite discusión. Sin embargo, una cosa es eso y otra es afirmar que “la teoría de Einstein incorporó la teoría de Newton” o “afinó la teoría de Newton”. Eso es imposible, ambas teorías dicen cosas radicalmente distintas. El problema está a nivel de explanans, en el contenido lógico de lo que proponen:

  • Para Newton, el espacio es una entidad aparte del tiempo. Para Einstein, el espaciotiempo es una sola entidad.
  • La física newtoniana requiere un espacio rígido. Einstein requiere que el sistema sea “elástico”, curvado por la presencia de masa y energía y sus movimientos.
  • La física newtoniana postula que la fuerza de gravitación procede de las masas. Einstein afirma que la gravitación es producto, no de las masas, sino de la curvatura del espaciotiempo.
  • La física newtoniana supone las tranformaciones galileanas. La física de Einstein se basa en las transformaciones de Lorentz.
  • La física newtoniana opera en un espacio euclidiano. La física de Einstein requiere un espaciotiempo no euclidiano.

En términos sencillos, para que la teoría de Einstein se tome como verdadera, la teoría de Newton necesariamente tiene que ser falsa.

La falibilidad de las ciencias

La falibilidad de las ciencias en general es un hecho. Reconocerlo no es un acto de arrogancia, sino de humildad intelectual. Es más, el éxito de las ciencias se explica en gran parte porque, como bien dice Mauricio Schwarz, consiste de un proceso de autocorrección que ha persistido con dificultades a través de los siglos. Este proceso incluye el de descartar teorías anteriores para formular unas nuevas, como pasó con Kepler cuando se formuló la teoría de Newton, o lo que pasó con Newton cuando se formuló la teoría de Einstein.

Ahora bien, no podemos ser extremistas con este hecho. El que Einstein haya superado a Newton no significa que “hay que echar a Newton al basurero”, algo que me parece, como filósofo de las ciencias, una suprema exageración. Formalmente hablando, la teoría de Newton ha sido desbancada por Einstein, pero no deja de ser útil y funcional para la inmensa mayoría de nuestras actividades, en las que ambas teorías son empíricamente aproximadamente equivalentes. Para llegar de la Tierra a la luna, todo lo que hizo falta fueron las leyes de Newton. No se requirió recurrir a las más complicadas ecuaciones de la relatividad general. En otras palabras, para los efectos prácticos —nótese que es práctico, no teórico— reservamos las ecuaciones de Einstein para los casos especiales que claramente así lo requieran.

El otro elemento que nos invita a una mayor humildad en torno a los logros de las ciencias es el hecho de que las teorías científicas no sean verificables. Antes de que alguien brinque y nos tilde de relativistas posmodernos extremos, reflexionemos. ¿Qué quiere decir la palabra “verificación”?

He aquí la definición según la Real Academia Española:

1. tr. Comprobar o examinar la verdad de algo.
2. tr. Realizar, efectuar. U. t. c. prnl. Las elecciones se verificaron en marzo.
3. prnl. Salir cierto y verdadero lo que se dijo o pronosticó.

https://dle.rae.es/verificar (énfasis mío)

He aquí las definiciones de acuerdo a María Moliner (a Schwarz no le gusta la Real Academia Española):

1. (cient. o técnico) tr. Comprobar mediante una nueva operación la verdad o exactitud de un resultado obtenido, la exactitud de un aparato de medida, etc.: ‘Verificar el resultado de una operación’. 2. (con nombres de acción) Realizar o celebrar la cosa expresada por el complemento: ‘Verificaron su casamiento en la iglesia de…’. 3 pml. Tener lugar: ‘Se verificó el acto de entrega de títulos’. Aplicado a ciertos sucesos preparados, suceder: ‘Se verificó la descarga antes de lo debido’. Resultar verdad algo previsto o anunciado: ‘Se verificó su predicción’. = Realizarse.

Moliner 1429 (énfasis mío)

Vemos en cualquiera de estas definiciones que la palabra “verificar” significa algo relacionado con “verdad” o “certeza”. Sin embargo, estos diccionarios definen de acuerdo a cómo se usa la palabra en un sentido cotidiano, no necesariamente en el sentido técnico filosófico. Si miramos bien lo que nos indica Schwarz, parece que el sentido en que usa la palabra “verificar” parece ser sinónimo de “revisar” o “cotejar”. Si este es estrictamente su sentido, no tenemos mayores problemas.

En cambio, en Filosofía de las Ciencias, la palabra “verificar” tiene un significado muy particular, que sigue la etimología de su palabra. “Verificar” proviene de la palabra latina verificāre que se compone de las raíces “vērus” que significa “verdadero”, “verdad” o “real” y “faciō” que significa “hacer” o “transformar en”. En otras palabras, “verificar” significa “hacer verdad” o “transformar en verdad. ¡Ojo!: en este contexto “verificar” no es lo mismo que “cotejar”.

Esto no es meramente hablar de trivialidades verbalísticas, sino que va a la raíz del problema filosófico cuando se habla de que la ciencia “verifica” una teoría o que las ciencias “prueban que una teoría es verdad”. Si usted ha prestado atención a esta discusión, mirando fijamente la travesía histórica de Kepler a Newton y de Newton a Einstein, la conclusión es inescapable: ninguna de las teorías científicas propuestas puede determinarse inequívocamente como verdadera. Si acaso, utilizando los mismos criterios para decidir cuál teoría preferir, se puede decir que tanto las teorías de Kepler y la de Newton se han determinado como tentativamente falsas. Esta es la razón principal de por qué fracasó el movimiento filosófico llamado positivismo lógico o empirismo lógico, que buscaba las bases para verificar las teorías científicas siendo elaboradas en el siglo XX.

El asunto es todavía peor: hoy los físicos saben que la teoría general de la relatividad y la teoría de la física cuántica no pueden ser ambas correctas. Si una es genuinamente verdadera, la otra tiene que ser falsa. Puede ser también que ambas sean falsas. ¡Los físicos lo saben! Si no lo supieran, no estarían buscando la “famosa teoría del todo”, que reconcilie y armonice en un conjunto de leyes los fenómenos de la gravitación y los de la física cuántica. De ahí que se pondere extensamente sobre la teoría de las supercuerdas o la teoría de la gavedad cuántica de bucles, entre otras para poder resolver este importante problema. La carencia de alguna manera de forjar hipótesis predictivas que permitan corroborar cuál de estas es el mejor camino para las ciencias es lo que tiene a los físicos atancados por el momento.

Reconozco que hay respetables físicos versados en filosofía (o se describen amateurs en filosofía, en realidad son mucho mejor que eso) y afirman que la renuncia a la noción de “verificación” sería costoso. (Sokal y Bricmont 68-80) Sin embargo, expresar la incomodidad y reafirmar la “veracidad” de las teorías científicas no resuelve el problema lógico que representa esa noción en la práctica científica, que se ha visto históricamente y se ha problematizado de manera muy clara por David Hume, Karl Popper, Thomas Kuhn, entre otros.

La falibilidad científica no es pretexto para el nihilismo epistémico

Astrónoma mirando por un telescopio
Astrónoma mirando por un telescopio. Imagen en el dominio público, cortesía de Karen Arnold.

Pierre Duhem y otros filósofos han trabajado el problema de la subdeterminación de las ciencias: cualquier conjunto de fenómenos puede ser lógicamente explicado por un número indefinido de teorías. Sin embargo, este hecho de por sí no significa que “todo va”, como alegaba Paul Feyerabend, o que las creencias de fe religiosa tengan el mismo valor epistémico que la teoría de la evolución.

La diferencia entre las ciencias y el resto de lo mencionado es que procuran ser disciplinas objetivas al utilizar criterios razonables a la hora de contrastar sus teorías empíricamente. La gente usualmente confunde objetividad con verdad; no son lo mismo. La ciencia como empresa procura ser objetiva porque la comunidad científica utiliza métodos razonablemente fundados, entre ellos:

  • Naturalismo metodológico
  • Principio de la parsimonia (Navaja de Occam)
  • Que se tenga mayor poder explicativo
  • Que tenga algún poder predictivo para poder ser contrastable experimentalmente (tested)
  • Que sea internamente coherente
  • Que sea consecuente lo mejor posible con los demás descubrimientos y teorías científicas (al menos esto es lo más deseable)
  • Que tome medidas para neutralizar prejuicios cognitivos
  • Que sea más fructífera explicativa y predictivamente que las demás alternativas

… entre otros.

En la ciencia medieval se sotenía muy objetivamente y con mucha razón que la Tierra era inmóvil y centro del universo. Y esto no era meramente por razones religiosas (como se repite frecuentemente), sino también por razones seculares: la ciencia del momento no contaba con herramientas conceptuales que aparecerían mucho más tarde, tales como la noción de momentum, fuerza (en sentido newtoniano) o gravitación (en sentido newtoniano). La afirmación ptolemaica de por qué la Tierra no se movía era muy convincente para la comunidad científica (de filosofía natural) en la época y no había razón de peso para pensar algo distinto. Eso no quiere decir que el geocentrismo y la inmovilidad de la Tierra eran verdad, pero objetivamente no tenían otra alternativa viable hasta la época de la modernidad. A medida que fue acumulándose evidencia contra el geocentrismo, que fue validasa independientemente por la comunidad científica, y se postulaban conceptos que eran fructíferos a la hora de explicar los nuevos modelos cosmológicos, se llegó a tener un panorama de la realidad mucho más fidedigna que la del Medioevo y el Renacimiento.

La objetividad es validez intersubjetiva, especialmente la compartida por una comunidad de conocedores, una comunidad científica. En la medida que se sigan los criterios razonables de investigación con el debido rigor y exista el nivel de creatividad necesario para formular nuevas teorías científicas, tendremos un panorama cada vez mejor de la Totalidad de la Realidad. Aun cuando, en términos estrictos, las teorías formuladas en su totalidad sean falsas, parece que las ciencias progresan a teorías cada vez más verosímiles o cercanas a un panorama verdadero del universo. Hoy día, los filósofos no tenemos todavía un modelo de verosimilitud viable, pero, aunque nuestra convicción es intuitiva, se han hecho planteamientos para ser optimistas de encontrar algún criterio de verosimilitud en el caso de las teorías científicas (Miller, Critical Rationalism 195-217) Esta es la razón de por qué las teorías fuertemente contrastadas y corroboradas deben suponerse como las mejores provisionalmente hasta que aparezcan nuevas y mejores formulaciones en el futuro que sean más verosímiles.

Por hoy, no he visto ningún otro mecanismo para conocer el mundo que vivimos que las ciencias fácticas. Este es, para todos los efectos, el instrumento más precioso que nos revela de manera objetiva y pública de dónde venimos, quiénes somos, cómo emergimos, cómo convivimos y hacia dónde nos dirigimos. Reconocer sus límites y ser humildes ante las teorías formuladas no nos abocan a pensar que cualquier cosa vale o que el conocimiento del mundo es imposible.

Que las ciencias nos proveen algo de conocimiento explica el hecho de que las ciencias hayan sido tan exitosas hasta el punto de haber mejorado nuestro nivel de vida a un nivel nunca visto en la historia. Que sus teorías suelen ser bastante certeras a nivel práctico tiene su mejor explicación en que nos proveen conocimiento del mundo en algún nivel. Aunque son falibles, sus teorías nos dicen algo verdadero del mundo, aunque nunca sepamos con plena certeza si las teorías en sí, en su totalidad, sean verdaderas.

No debemos olvidar que también la ciencia es falible en otros aspectos. En palabras de la gran filósofa Susan Haack:

La ciencia no es sagrada. Al igual que todas las empresas humanas, es detalladamente falible, imperfecta, desigual en cuanto a sus logros, a menudo torpe, a veces corrupta, y, por supuesto incompleta. Aun así, tampoco es un timo, las ciencias naturales, bajo cualquier estándar, ciertamente ha sido la empresa cognitiva humana más exitosa.

Haack, “Defending Science” 189 (mi traducción).

Haack entra en detalle en torno a todas estas dificultades en su libro Defending Science—Within Reason.

No necesariamente esperamos que Schwarz esté de acuerdo con lo expuesto en el blog, pero sí tenemos esperanza de que vea que las posturas de muchos de los filósofos de las ciencias (como un servidor) son más razonables de lo que parecen a primera vista. En fin, lo que queremos ambos es abonar más a la divulgación científica que, en general, nos llevará a un mejor futuro. ¿No cree usted?

Smiley

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Muchas gracias.

Referencias

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—. “GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence.” Physical Review Letters, vol. 116, núm. 24, 17 jun. 2016, 241103. doi: 10.1103/PhysRevLett.116.241103.

Crowe, M. J. “Pierre Duhem, the History and Philosophy of Physics, and the Teaching of Physics.” Physics in Perspective, vol. 1, 1999, pp. 54–64. doi: 10.1007/s000160050005.

Cushing, James T. Philosophical Concepts in Physics. The Historical Relation Between Philosophy and Scientific Theories. Cambridge UP, 2000.

Davis, A. E. L. “The Mathematics of the Area Law: Kepler’s Successful Proof in Epitome Astronomiae Copernicanae (1621).” Archive for History of Exact Sciences, vol. 57, núm. 5, julio 2003, pp. 355-393.

Diederich, Werner. “The Structure of the Copernican Revolution”. Diálogos, vol. 77, 2001, pp. 7-24.

Duhem, Pierre. La teoría física: su objeto y su estructura. Traducido por María Pons Irazazábal, Herder, 2003.

Einstein, Albert. Relativity. The Special and the General Theory. Traducido por Robert W. Lawson, 1920. https://archive.org/details/RelativityTheSpecialAndTheGeneralTheoryEinstein/page/n7/mode/2up?q=Einstein+sidelights+on+relativity.

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Gillies, Donald. Philosophy of Science in the Twentieth Century. Four Central Themes. Blackwell, 1993.

Haack, Susan. “Defending Science — Within Reason.” Principia, vol. 3, núm. 2, 1999, pp. 187-221.

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Hempel, Carl G. Filosofía de la ciencia natural. Traducido por Alfredo Deaño, Alianza, 2003.

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