Trasfondo y comienzos de la filosofía del siglo XX

Diosa atenea
Diosa atenea. Imagen bajo una licencia permisiva.
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Nota aclaratoria: Esta serie de artículos fueron publicados originalmente en el blog del Departamento de Humanidades de la Universidad de Puerto Rico en Cayey, bajo el título “Los comienzos de la filosofía del siglo XX”. Esta serie se empezó, pero nunca se concluyó. En este blog, lo que hago no es meramente repetir lo que dije en ese espacio, sino elaborar un poco más en relación con el trasfondo y el desarrollo del trasfondo histórico y desarrollo de la filosofía del siglo XX. La mayoría de varios de los libros que se concentran en la filosofía del siglo XX en habla hispana desde la perspectiva de la filosofía continental. Lo que aspira esta serie es enriquecer el conocimiento divulgativo desde el punto de vista de la filosofía analítica. Esta información se presenta de manera informal para facilitar la lectura del público en general. Sin embargo, para los interesados en las fuentes de información, cada artículo tendrá al final una bibliografía de las fuentes utilizadas. Espero que les sea de provecho.

Introducción

Este es el primer artículo de una serie en torno a los comienzos de la filosofía del siglo XX, que es gran medida el fundamento de las discusiones contemporáneas de la filosofía en general, tanto en su vertiente analítica como la continental.

Debido a que las raíces de estas discusiones brotan de problemas surgidos por parte de la filosofía kantiana y su discusión en el siglo XIX, ese será nuestro punto de partida. En estos primeros artículos nos dedicaremos a echarle a un vistazo a la manera en que se formularon varios problemas durante la modernidad y, en otros artículos, veremos cómo se desarrollaron campos ajenos tales como la lógica, las matemáticas, las ciencias naturales y la semántica en el siglo XIX y el impacto de todos estos factores en la filosofía en el siglo XX.

Las discusiones de la filosofía moderna

La aportación de los racionalistas y los empiristas

G. W. Leibniz y David Hume
A la izquierda, Gottfried Wilhelm Leibniz. A la derecha, David Hume.

En la modernidad, desde René Descartes hasta Kant, hubo varios desarrollos importantes en varios frentes. El primero, y la más obvio fue la revolución newtoniana. Su teoría de gravitación fue clave para la unificación y comprensión de los eventos que ocurrían en los cielos según habían sido descritos por Johannes Kepler, mientras que abrazaba los conceptos fundamentales de la cinemática y la geometría analítica según habían sido desarrollados por Galileo Galilei y René Descartes. Detallaremos eso un poco más adelante. No solo eso, sino que el desarrollo del cálculo por Newton y Leibniz —simultáneamente, pero aparte— proveyeron una herramienta analítica importante para la formulación de leyes naturales y poder explicar los fenómenos del universo.

La segundo frente importante fue la evolución filosófica de dos corrientes de pensamiento, el racionalismo y el empirismo. El racionalismo buscaba fundamentar el conocimiento en general y destacaba el rol que tenía la razón para ello. Por otro lado, el empirismo, aunque no descartaba en absoluto el rol de la razón a la hora de conocer el mundo, sí acentuaba la importancia de la experiencia perceptual como fuente de todo conocimiento del mundo. Los exponentes más significativos de la modernidad racionalista fueron Descartes, Baruch Spinoza y Leibniz. En el caso del empirismo, fueron John Locke, el obispo George Berkeley y David Hume. Cabe indicar que aunque las visiones de ambos sectores chocaban con frecuencia, los dos se nutrían mutuamente de sus discusiones. Encontramos, pues, que racionalistas como Descartes y Leibniz tuvieron muy en cuenta los desarrollos empíricos de su época, llevándoles a hacer sus propias aportaciones. Por otro lado, vemos que empiristas como David Hume, salvo su rechazo a la duda cartesiana, abrazaba el método cartesiano que esbozó muy claramente en su obra.

Otro asunto que ellos compartían era una distinción muy importante hecha en la filosofía hasta el día de hoy:

  • Sensibilidad: La capacidad de tener sensaciones, que son la base de nuestro conocimiento del mundo externo.
  • Entendimiento: La capacidad de entender y comprender mentalmente aquello que es percibido.

Otra diferenciación muy importante fue la definida por Leibniz y que, a su manera, fue adoptada por Hume:

  • Verdades de razón (en Hume: relaciones de ideas)—Verdades (en el caso de Hume, objetos de conocimiento) absolutamente necesarias y cuya negación implica necesariamente una contradicción. Ejemplo: las verdades de la lógica, de la aritmética o de la geometría.
  • Verdades de hecho (en Hume: cuestiones de hechos)—Verdades (en el caso de Hume, los objetos de la experiencia) cuya negación u opuesto es posible. Ejemplo: verdades en torno al mundo.

Las verdades de razón se conocen puramente a priori, es decir, sus verdades se conocen recurriendo solo a la razón, no a la experiencia. Nosotros conocemos con absoluta certeza, sin proceso inductivo alguno, una expresión general como “x + y = y + x“, que “2 + 2 = 4”, que un círculo es redondo o verdades tales como el Teorema de Pitágoras. El conocimiento a priori es la base de las ciencias deductivas como la lógica y las matemáticas en general.

Por otro lado, el conocimiento a posteriori es aquel que se obtiene mediante la experiencia. Por ejemplo, no se puede apelar exclusivamente a la razón para conocer dónde alguien nació o dónde se educó. Necesitamos recurrir a la experiencia para conocer con relativa —no absoluta— certeza dicha información, o saber dónde estamos o cuántos planetas hay en el Sistema Solar. ¿Por qué? Porque algo distinto siempre es lógicamente posible: a lo mejor no hay 9 planetas en el Sistema Solar, a lo mejor hay 8 o 12; a lo mejor no nací en San Juan de Puerto Rico, sino en Hong Kong, todo eso es perfectamente posible. El conocimiento a posteriori es el fundamento de toda ciencia inductiva, como las ciencias empíricas en general.

A pesar de que ambos bandos tienen muchos de estos y otros elementos en común, ¿cómo dar cuenta de la objetividad matemática? ¿Cómo dar cuenta del conocimiento empírico? ¿Con qué base decimos que lo que percibimos corresponde efectivamente al mundo externo? Si no es así, ¿cómo se explica el éxito de la física newtoniana? ¿Cómo debemos tratar nuestras fallas de razonamiento? ¿Cuáles principios nos pueden servir como base para un conocimiento que acoja lo mejor que ofrecen el racionalismo y el empirismo?

La aportación de Hume a la discusión filosófica

Isaac Newton
Retrato de Isaac Newton pintado por Gottfried Kneller (1689).

Una muy buena parte de la filosofía moderna (no toda) ha sido una reacción a los enormes logros de Isaac Newton y su obra muy influyente publicada en 1687, Principios matemáticos de la filosofía natural (en adelante la Principia) que, hasta hoy permanece como clásico de las ciencias. El pensamiento de Newton se erige sobre varios científicos y filósofos del pasado, que tuvieron como base muchas de las discusiones académicas durante la segunda parte del Medioevo, especialmente los relacionados a Robert Grosseteste, Guillermo de Ockam, Roger Bacon, entre otros pensadores. También tuvo en cuenta la obra de varios científicos y filósofos modernos como Francis Bacon, Galileo, Kepler y Descartes.

Antes de Newton, la ciencia moderna distinguió entre dos conjuntos de leyes que aplicaban a dos esferas distintas de existencia. La primera eran las leyes celestes del movimiento de los planetas que fueron formuladas matemáticamente por el gran astrónomo Kepler. Durante siglos, se tenía la convicción aristotélica de que el firmamento era una esfera inmóvil e inmutable. Sin embargo, tras las observaciones de Tycho Brahe y el dato de Kepler de una luz extraña en los cielos —hoy día se sabe que fue una supernova—, se dudó de tal convicción milenaria. Por ende, se reafirmó la convicción de que los objetos celestes estaban sujetos a las leyes de la naturaleza y hubo señales de que estas leyes eran de alguna manera compartidas por todo el cosmos. Por el otro lado, estaban las leyes que gobernaban los movimientos terrestres y que fueron elaborados por varios científicos, los más destacados fueron las leyes cinemáticas —leyes del movimeinto de los cuerpos— elaboradas por Galileo —estableciendo lo que se conoce como las transformaciones galileanas— y la contribución matemática a su comprensión según elaborada por Descartes.

El gran logro de la Principia fue unificar cielo y tierra bajo un conjunto de ciertas leyes con base en la noción de gravitación según definida por Newton. Además, con el desarrollo del cálculo, este genio logró tener un mayor grado de precisión matemática y dar cuenta de ciertas variables físicas que eran imposibles o difíciles de concebir bajo las teorías de científicos anteriores a él (e.g. Kepler). En él, se formularon las tres leyes de movimiento y se pudo dar cuenta de los efectos gravitacionales de unos cuerpos sobre otros en el contexto de lo que hoy llamamos Sistema Solar.

Ahora bien, la pregunta filosófica es ¿cómo logró Newton tal potencial explicativo de virtualmente todos los fenómenos del universo? Newton resumió muy bien su método en la Principia, en donde propuso varias reglas de razonamiento:

  1. Una versión modificada del principio de parsimonia (Navaja de Ockam): No debemos admitir más causas que aquellas que son verdaderas y suficientes para explicar los fenómenos.
  2. Debemos suponer que a los mismos tipos de efectos naturales debemos asignar los mismos tipos de causas.
  3. Las cualidades (atributos) de los cuerpos estudiados, han de estimarse como universales de todos los que sean semejantes.
  4. Las proposiciones inferidas a partir de la inducción general son verdaderas o cercanas a la verdad. No tomemos otras hipótesis rivales hasta que ocurran otros fenómenos que las puedan hacer más exactas o sujetas a excepciones.

Para todos los efectos, estas reglas se convirtieron en el estándar de conocimiento de la ciencia moderna para formular hipótesis y teorías explicativas de más bajo nivel que suponían como establecidas las leyes formuladas por Newton.

La espina de Hume

Estatua de David Hume
Estatua de David Hume hecha por Alexander Stoddart localizado en la Milla Real en Edinburgo, Escocia. Foto cortesía de Bandan Das de Wikimedia Commons. (CC-BY-SA 3.0 Unported).

No hay filósofo que no haya dejado mayor malestar en la historia de la filosofía que David Hume. Él invita a cualquier persona a pensar muy seriamente sobre todo aquello que ha dado por hecho. No sostuvo una actitud diferente en relación con las ciencias y la filosofía natural de su época, ni tan siquiera en el caso de Newton, una persona cuyo intelecto admiraba. Una de las obras fundamentales de la filosofía es la Investigación sobre el entendimiento humano que publicó en 1748. En él, refinó de manera más sencilla muchos de los argumentos que había presentado antes en su obra Tratado sobre la naturaleza humana. Es en Investigación que hizo la distinción entre “relaciones de ideas” (relations of ideas) y “cuestiones de hechos” (matters of fact) bajo esos términos. Los primeros son de naturaleza deductiva: dados unos axiomas autoevidentes, se deducen ciertas verdades mediante la pura operación racional sin recurrir a la experiencia. En contraste, los enunciados referentes a los últimos son solo probables y fundados en la relación causa y efecto, asimismo están basados en la inducción. Esa distinción tan sencilla tiene unas implicaciones muy serias, especialmente a lo que concierne la segunda, tercera y cuarta regla del método filosófico newtoniano.

Nota importante: Es mucho más probable que Hume estuviera respondiendo a las formulaciones de las reglas de razonamiento según estipuladas en la Optiks de Newton. Sin embargo, utilizaremos la Principia como punto de referencia de nuestra discusión en esta serie.

Para Hume, Newton supone que a todos los efectos de cierto tipo debemos asignarles las mismas causas correspondientes inferidas con base en la experiencia. El filósofo escéptico cuestiona este principio en calidad de supuesto que debe ser requerido para cualquier conocimiento científico. Nos dice Hume que si uno se encuentra ante una fogata y siente calor, parecería que le podríamos asignar —sin reflexión alguna— causalidad al fuego. Si nos llega un mensaje por correo electrónico de un amigo, uno infiere que la causa es el amigo de uno que escribe del otro lado de la red cibernética. Sin embargo, cuando pensamos bien estos acontecimientos tenemos un problema serio. Todo lo que pertenece a la esfera de cuestiones de hecho se conoce a posteriori, es decir, por experiencia. Además, todos los acontecimientos que ocurren en ese ámbito parecen estar causalmente vinculados, están inmersos en la cadena de relaciones de causas y efectos.

La pregunta es, ¿cómo llegamos a esa inferencia causal? Como todo lo causalmente condicionado es del ámbito de cuestiones de hecho, es imposible que nuestra inferencia se alcance mediante la mera razón (a priori). Por lo tanto, lo que nos queda es que alcanzamos tal conocimiento por experiencia. Sin embargo, todo lo que obtenemos de la experiencia son impresiones (sensaciones y pasiones internas). No tenemos percepción alguna de “causa” o “efecto”. Veamos el asunto más atentamente, tomemos como ejemplo que una bola de billar causa, mediante su contacto y su fuerza que la segunda bola se mueva según las leyes estipuladas por Newton.

Sucesos causalmente vinculados

En esta sucesión de eventos identificamos dos componentes:

  • Suceso A: Una bola se mueve hacia otra y choca con esta.
  • Suceso B: La primera bola se detiene y la segunda se mueve en la misma dirección que la primera.

Como podemos ver, lo único que percibimos no es otra cosa que sucesos, pero no vemos algo así como “causa” o “efecto”. No hay nada en el suceso B que deba seguirse lógicamente del suceso A. No solo eso, sino que no hay necesidad lógica de que el suceso B ocurra de la manera predicha las leyes de Newton. Como estos sucesos son cuestiones de hechos, no relaciones de ideas, otros tipos de sucesos son lógicamente posibles como, por ejemplo, que la primera bola le dé a la segunda y esta última se mueva en dirección perpendicular, o que permanezca inmóvil. Desde esta perspectiva, las leyes newtonianas son todas lógicamente contingentes.

Esto significa que las conexiones causales no son percibidas sensiblemente ni son resultado del mero proceso de la razón, sino que se establecen en la mente. De hecho, no todo efecto se puede deber a la misma causa. Puede ser que un efecto pueda tener múltiples posibles causas. Ninguna aplicación de la relación causa y efecto está fundada a priori. Solo establecemos estas relaciones causales por costumbre o hábito: hemos visto numerosas veces que tales sucesos que identificamos como “efectos” se siguen de otros que llamamos “causa”. Este hábito ha hecho que las relaciones causales que establecemos calen tanto en la mente humana que parezcan tener necesidad lógica o a priori.

En cuanto a la “cuarta regla”, lo que se llama propiamente inducción, de unos casos particulares llegamos a unas reglas generales, razón por la que pensamos que de un número indefinido de casos semejantes en el pasado habrán otros más dadas circunstancias similares. Pues, eso también tiene problemas desde la perspectiva de Hume. Todos esperamos que mañana salga el sol y decimos: “Mañana saldrá el sol”. Si preguntamos, cómo llegamos a tal creencia, diremos que inferimos esta predicción porque han habido numerosas ocasiones en el pasado en que eso ha ocurrido. Sin embargo, cuando lo pensamos bien, nos percatamos de que la creencia de que mañana saldrá el sol no se sigue lógicamente de la evidencia acumulada.

Es más, “Mañana saldrá el sol” pertenece al ámbito de las cuestiones de hecho, lo que significa que su opuesto —que no saldrá el sol mañana— es lógicamente posible. Como cuestión de hecho, esa creencia no tiene más fuente que la experiencia, pero habría que preguntarse sobre la naturaleza de tal creencia si es producida por el hábito.

En cuanto a la llamada “Regla 3 del pensamiento filosófico”, esta no nos ayuda a salir del atolladero. Tomemos el caso de comprar un pan para comérnoslo. Si comemos del pan, pensamos que una “cualidad universal” de tener la potencia —por el momento misteriosa— de que nos nutrirá. ¿Cuál es la base de tal creencia? Podríamos decir:

(A) “He encontrado en todos los casos previos tales cualidades sensibles están acompañadas de tal potencia secreta de la nutrición del pan.”

Cuando preguntamos entonces qué justifica por qué esto ocurrirá en el futuro, apelamos a un principio más general:

(B) “Cualidades sensibles semejantes del pan siempre estarán unidas a la potencia secreta de la nutrición.”

Sin embargo, (B) no se deriva lógicamente de (A). Ambos enunciados dicen cosas totalmente distintas. Si preguntamos entonces cuál es la justificación de la (B), podríamos apelar a la experiencia una vez más, pero en ese caso ya estaríamos incurriendo en razonamiento circular. No hay tal vínculo lógico entre (A) y (B), sino más bien una asociación hecha por nuestra mente como resultado de la costumbre.

A lo mejor, nuestros lectores piensan que esto no es más que centrarse en minucias. Sin embargo, estas críticas van a la raíz de la justificación racional de los llamadas “reglas de pensamiento” de Newton. De hecho, la Investigación ha sido una fuente de discusiones en el ámbito de la teoría del conocimiento y la filosofía de las ciencias hasta el día de hoy. Algunos de mis estudiantes de Filosofía de las Ciencias, especialmente aquellos cuyo futuro se encuentran en las ciencias naturales en general, se han resistido a esta crítica, pero siempre les he invitado al reto de Hume, de su ruego por humildad intelectual:

Los filósofos que se dan aires de sabiduría y suficiencia superiores tienen una dura tarea cuando se enfrentan con personas de disposición inquisitiva, que los desalojan de todas las posiciones en que se refugian, y que con toda seguridad los conducirán finalmente a un dilema peligroso. El mejor modo de evitar esta confusión es ser modestos en nuestras pretensiones e incluso descubrir la dificultad antes de que nos sea presentada como objeción. Así podremos convertir de algún modo nuestra ignorancia en una especie de virtud….

… ¿dónde está el proceso de razonamiento que, a partir de un caso, alcanza una conclusión muy distinta de la que ha inferido de cien casos, en ningún modo distintos del primero? Hago esta pregunta tanto para informarme como para plantear dificultades. no puedo encontrar, no puedo imaginar razonamiento alguno de esa clase. Pero mantengo mi mente abierta a la enseñanza, si alguien condesciende a ponerla de mi conocimiento….

Acéptese que el curso de la naturaleza hasta ahora ha sido muy regular; esto por sí solo, sin algún nuevo argumento o inferencia, no demuestra que el futuro lo seguirá siendo. Vanamente se pretende conocer la naturaleza de los cuerpos a partir de la experiencia pasada. Su naturaleza secreta y, consecuentemente, todos sus efectos e influjos, puede cambiar sin que se produzca alteración alguna en sus cualidades sensibles. Esto ocurre en algunas ocasiones y con algunos objetos; ¿por qué no puede ocurrir siempre y con todos ellos? ¿Qué lógica, qué proceso de argumentación le asegura a uno de esta inferencia? Ninguna lectura, ninguna investigación ha podido solucionar mi dificultad, ni satisfacerme en una cuestión de tan gran importancia. ¿Puedo hacer algo mejor que proponerle al público la dificultad, aunque quizá tenga pocas esperanzas de obtener una solución? De esta manera, por lo menos, seremos conscientes de nuestra ignorancia, aunque no aumentemos nuestro conocimiento.

… Si tengo razón, no pretendo haber realizado un gran descubrimiento. Si estoy equivocado, me he de reconocer un investigador muy rezagado, pues no puedo descubrir un argumento que, según parece, me era perfectamente familiar antes de que hubiera salido de la cuna.

Hume, Investigación 55, 59, 60-62.

Estas no fueron las únicas críticas que Hume le lanzó a la epistemología y gnoseología newtonianas, pero sí fueron algunos de los argumentos que impactaron la discusión de la filosofía moderna hasta el presente.

Ciertamente, la lectura seria de esta obra ha inquietado a muchos pensadores, Immanuel Kant no fue una excepción. Según él, la Investigación fue la obra le despertó de sus “sueño dogmático”. Su obra madura es, en gran parte, una respuesta a Hume. (Ak 4:260)

La filosofía idealista trascendental de Kant

Pintura de Immanuel Kant
Pintura de Immanuel Kant (ca. 1790)

Immanuel Kant (1724-1804) dejó una huella muy marcada en la historia de la filosofía moderna gracias a su joya filosófica, la Crítica de la razón pura, de la que publicó dos ediciones, una en 1781 y otra en 1787. Hay varios componentes de esa obra que deben examinarse para comprender muchos de los problemas filosóficos surgidos en el siglo XIX y que fueron resepondidas o elaboradas en la filosofía del siglo XX.

Los problemas semánticos de la filosofía de Kant

Exposición breve del problema de los juicios sintéticos a priori

Aunque Kant vivió antes del nacimiento de la semántica como campo de investigación –“inaugurado” por Bernard Bolzano (1781-1848), a quien discutiremos más tarde en la serie–, él heredó ciertos elementos de la filosofía medieval y moderna, que simultáneamente le llevaron a innovar en el ámbito de la teoría del conocimiento de su tiempo. Nos estamos refiriendo a las famosas distinciones kantianas entre dos tipos de conocimiento:

  • Conocimiento a posteriori: conocimiento obtenido por la experiencia.
  • Conocimiento a priori: conocimiento que es independiente de la experiencia.

Debemos detenernos un poco en el concepto particular de “a priori” que tiene Kant, ya que es un poco exótico. Para él, un conocimiento es a priori si cumple dos condiciones importantes:

  1. Debe ser necesario: Toda proposición que, de ser pensada, deba simultáneamente captarse o suponerse como necesaria.
  2. Debe ser universal: Esto significa que no tiene validez comparativa o relativa, sino absoluta. Para todos los efectos, no admite excepción alguna.

Estas dos características se distinguen del conocimiento a posteriori que se obtiene inductivamente. No podemos tener experiencia de universalidad, sino que el proceso inductivo es relativo y comparativo. Un juicio que exprese conocimiento a priori es supuesto como universal; los casos particulares conocidos a posteriori se subsumen bajo este conocimiento a priori.

Ahora bien, aquí hay que señalar que la noción de a priori de Kant es mucho más abarcadora que la de previos filósofos modernos. Hay juicios que son lógicamente necesarios y universales, como las verdades de la lógica formal y las matemáticas, lo que denominaban Leibniz y Hume “verdades de razón” o “relaciones de ideas” respectivamente. Sin embargo, aquí Kant incluye todo aquello que es condición de posibilidad de todo conocimiento. En tal caso, como se verá, se incluyen leyes sobre el mundo supuestas para erigir las teorías científicas en torno al mundo. Estas leyes continúan siendo tomadas a priori en cuanto a que no hay caso alguno de excepción a lo que postulan.

A su vez, para Kant hay dos clases de juicios, pero dio dos definiciones distintas de cada uno:

  • Juicios analíticos:
    • Def 1: Dada la estructura de los enunciados en sujeto y predicado, un juicio es analítico si el concepto del predicado ya está incluido en el concepto del sujeto. Por ejemplo: “Los cuerpos son extensos”. No hace falta recurrir a la experiencia para saber si los cuerpos son extensos, porque el concepto de extensión ya está presente en el de cuerpo.
    • Def 2: Si el juicio se basa exclusivamente en los principios de identidad y de no contradicción, entonces es analítico. Por ejemplo, hablar de un cuerpo sin extensión sería automáticamente una contradicción.
  • Juicios sintéticos:
    • Def 1: Dada la estructura de los enunciados en sujeto y predicado, un juicio es sintético si el concepto del predicado no está incluido en el concepto del sujeto. Por ejemplo: “Los cuerpos son pesados”. Ya que podemos concebir e imaginar cuerpos sin peso, el concepto del peso no está incluido en el de cuerpo.
    • Def 2: Si el juicio no se basa exclusivamente en los principios de identidad y de no contradicción, entonces es sintético. Podemos concebir sin contradicción alguna, cuerpos con peso o sin peso como posibilidades.

Al hacer estas distinciones, entonces Kant identificaba tres tipos de juicios:

  1. Juicios analíticos:Todos estos son a priori.
  2. Juicios sintéticos a posteriori: Todos estos son juicios de la experiencia en general que se refieren a lo inductivamente conocido.
  3. Juicios sintéticos a priori: Juicios sintéticos que son necesarios y universales.

Kant nos da dos ejemplos de juicios sintéticos a priori,

  1. Leyes formuladas por las ciencias: Tomemos por ejemplo la tercera ley de movimiento, “Toda fuerza de acción conlleva una fuerza de reacción que es igual en magnitud y opuesta en dirección.” Como bien señaló Kant (y antes de él, Hume), el concepto de ser igual en magnitud y opuesto en dirección no se halla incluido en el concepto de fuerza de acción. Así que evidentemente nos encontramos ante un juicio sintético. Sin embargo, es necesario para la formulación de cualquier teoría en relación con el universo y es aplicable a todos los objetos del cosmos sin excepción, por ende es universal.  No es una ley dada por la experiencia (i.e. es a priori) debido a que no hemos tenido ni tendremos una experiencia posible de tal universalidad.
    .
  2. Las verdades de las matemáticas en general:  Nos dice Kant que si tomamos el juicio “7 + 5 = 12”, tal vez nos veamos tentados a declararlo analítico, ya que utiliza el concepto de identidad y de no contradicción:  si negáramos este juicio, entonces obtendríamos una contradicción. Sin embargo, si se examina desde la perspectiva de la estructura sujeto-predicado, el concepto de doce no está incluido en el concepto de “7 + 5”. La razón de ello es que el concepto de doce adviene a la mente en la intuición pura tal vez con la ayuda de cinco unidades físicas (sean dedos o piedritas) a partir de siete. Ninguno de los números son objetos sensibles, sino que son concebidos y contruidos en la intuición pura.  Por lo tanto, estamos ante juicios singulares (no universales), pero que son necesarios y sintéticos a priori. Lo mismo sucede con la geometría, nos dice Kant. Si formulamos el juicio, “La distancia más corta entre dos puntos es la línea recta”, vemos que la noción de línea recta no está incluida en el de “la distancia más corta entre dos puntos”, por ende es un enunciado sintético. Sin embargo, como es necesaria para el conocimiento geométrico, construido en la intuición pura, debe considerarse a priori.

Ante este panorama, Kant nos presenta una nueva perspectiva en torno a los juicios y el conocimiento. Todos los juicios de la lógica son analíticos, todos los juicios de las matemáticas (incluyendo los de la geometría) al igual que los que expresan leyes naturales son sintéticos a priori.

Pues, la pregunta principal de la Crítica de la razón pura es cómo son posibles los juicios sintéticos a priori. Para responder esta pregunta, hace falta adentrarse en la manera en que opera el conocimiento humano.

El conocimiento del mundo según Kant

Mente contemplando el mundo
Imagen en dominio público.

Los fenómenos, el espacio y el tiempo

De acuerdo con Kant, podemos formular los juicios gracias a nuestros procesos cognoscitivos. Destaca inicialmente la importancia del rol de la intuición como punto de partida del conocimiento. La intuición es la manera en que la mente conoce se relaciona de manera inmediata al objeto conocido. Para Kant tenemos intuición sensible e intuición pura. La primera involucra la intuición de aquellos objetos que se constituyen de manera sensible —objetos vistos, oídos, tocados, etc.— La segunda consiste en objetos que conocemos sin asistencia de nada sensible, por ejemplo, los números o las figuras geométricas.

En el ámbito de la experiencia, que es el comienzo de todo tipo de conocimiento, nos encontramos ante la constitución de sus objetos que se conocen, los fenómenos. Cada fenómeno contiene componentes materiales y formales. Las sensaciones son los componentes materiales, mientras que los formales son condición de posibilidad –i.e.como elementos “a priori“– de que se constituyan fenómenos sensibles. Estos factores formales son el espacio y el tiempo, a los que Kant denomina formas puras de la intuición. El cuerpo recibe las sensaciones que son la base material de los fenómenos constituidos espacialmente: veo esta computadora alfrente de mí, en un cuarto donde hay otras cosas espacialmente organizadas, etc. Vale indicar que Kant no caracteriza esto como un proceso de las sensaciones a una organización espacial, sino que en toda experiencia, se nos dan efectivamente objetos que se nos aparecen espacialmente. El tiempo también es un constituyente de los fenómenos como condición de posibilidad de cualquier relación sucesiva los movimientos y cambios que se dan a nivel fenoménico. En otras palabras, sin la forma del tiempo, no podremos percatarnos de los sucesos entre eventos ni de los cambios en los que incurren los fenómenos.

El espacio intuitivo es concebido newtonianamente, es decir, como tridimensional, euclidiano, infinito y absoluto en donde se encuentran los objetos sensibles y no, como pensaba Leibniz, un ámbito relacional de los objetos mismos. Para Kant, si se eliminaran todos los objetos sensibles, todavía quedaría el espacio tridimensional vacío como un absoluto. Este espacio no es uno empírico, sino más bien idealizado como condición de posibilidad de todo fenómeno sensible.

El espacio también es un requerimiento para el conocimiento de la geometría como tal. De acuerdo con Kant, mediante nuestra intuición pura —es decir, una intuición sin contenido de sensación alguno— podemos mentalmente formar puntos, líneas, figuras de las cuales inferimos unas ciertas verdades geométricas. Vale la pena señalar que al hacer del espacio un elemento necesario para el conocimiento de fenómenos, Kant no le cierra las puertas a la posibilidad de elaborar alguna geometría no euclidiana en principio. Como han señalado varios comentaristas, los juicios geométricos son todos sintéticos, por lo que puede ser posible negar el juicio “por dos puntos en el espacio pasa solamente una línea recta”. Sin embargo, esa no es la preocupación de Kant, sino más bien lo que sea condición de posibilidad de todo conocimiento. Para él, el espacio euclidiano tridimensional es el único que parece indispensable para ello.

El tiempo es una forma de la intuición puesto por la mente como condición de posibilidad de la constitución del fenómeno en el sentido interno. El tiempo no es comprendido como una dimensión adicional al espacio ni como algo perteneciente a las cosas en sí, sino como una condición a priori del devenir de los fenómenos. En otra obra, titulada Prolegómenos de toda metafísica futura, Kant elabora una relación entre el tiempo y las matemáticas. Por ejemplo, la aritmética involucra un procedimiento de adición que necesariamente implica una sucesión temporal, mientras que la geometría solo requiere la intuición espacial.

En otras palabras, el fenómeno es una construcción mental con base en las sensaciones. Esto implica algo muy importante, nosotros no podemos conocer el mundo externo a la mente, sino tan solo fenómenos. De esta manera, el fenómeno que es conocido se contrapone al mundo externo que no es conocido, el nómeno.

Las categorías o los conceptos puros del entendimiento

Para que estos fenómenos sean entendidos y conocidos científicamente, estos tienen que comprenderse de acuerdo a los conceptos puros del entendimiento (categorías), de los cuales Kant identifica doce:

  • Categorías de cantidad
    • Unidad
    • Pluralidad
    • Totalidad
  • Categorías de cualidad
    • Realidad
    • Negación
    • Límite
  • Categorías de relación
    • Sustancia y accidente
    • Causa y efecto
    • Reciprocidad
  • Categorías de modalidad
    • Posibilidad – imposibilidad
    • Existencia-no existencia
    • Necesidad-contingencia

Sin estas estas categorías, no sería posible formular los juicios que les corresponden. Así que ellas se convierten en la condición de posibilidad de todo juicio y de toda ciencia.

Categorías aplicadas a objetos especulativos, que no se pueden constituir mediante la experiencia (i.e. Dios, lo indivisible, el principio del universo) no proveen conocimiento alguno. Los fenómenos sin las categorías tampoco proveen conocimiento alguno. Así que para que haya genuino conocimiento científico, Kant asevera que hacen falta varios elementos:

  1. Los fenómenos que han de explicarse.
  2. Las categorías del entendimiento

De ahí es que se construyen las teorías científicas que Kant deseaba explicar con su teoría de conocimiento. Mediante los juicios sintéticos a priori, se formulan leyes matemáticas y científicas (e.g. leyes de movimiento, ley de gravitación), para poder formular otras teorías contrastables a nivel empírico y así obtener conocimiento asintótico del mundo a nivel fenoménico, aunque nunca obtengamos conocimiento genuino y completo del mundo externo a nuestra actividad mental.

La respuesta kantiana a la concepción leibniciana del espacio

Para Kant, el conocimiento científico se debía erigir sobre un espacio euclidiano y absoluto. No podemos ser duros con él, ya que esto no se problematizaría hasta finales del siglo XIX y principios del XX. Sin embargo, tal noción del espacio descartaba la de Leibniz de un espacio que fuera puramente relacional y que solo tenía sentido en el contexto de la presencia de dos o más objetos cualitativamente distintos. Cuerpos que fueran idénticos entre sí, no podrían distinguirse entre sí, ya que el espacio en sí no existe: su orientación dentro de un espacio. Para Leibniz, un cuerpo no tiene identidad si no está relacionado con otro cuerpo distinto. Hablar de espacio en el que existe un solo objeto sin relación alguna con otro no tiene sentido.

Antes de su filosofía madura, Kant no encontraba esta visión viable como modelo conceptual del espacio físico. Para efectos del argumento, supongamos que lo primero que Dios creó fue una mano. Esta necesariamente tiene que ser o una mano izquierda o una mano derecha. Desde el punto de vista relacional de Leibniz, hablar de una mano izquierda o derecha en un espacio vacío no tiene sentido, pero claramente este parece ser el caso. Por lo tanto, podemos relacionar la mano izquierda en relación con el espacio mismo, es decir, un espacio absoluto, no uno relativo.

En estamisma etapa de su filosofía, Kant también tenía problemas con la teoría de identidad de Leibniz y su noción relacional del espacio. Kant utilizó el ejemplo de las contrapartidas incongruentes para preferir una visión más newtoniana del espacio intuitivo sobre la propuesta leibniciana. Originalmente, este argumento se hacía a favor de un espacio físico tridimensional, pero tras su giro trascendental, utilizó el mismo argumento a favor del espacio en calidad de forma de la intuición. Tomemos una figura como una “L” que va en una dirección y otra “L” en la dirección opuesta en el eje de x en un espacio bidimensional (con los ejes de x y y). Con excepción de la dirección u orientación, son idénticos estos objetos en todos sus aspectos.

Contrapartidas incongruentes en un espacio bidimensional
Imagen de las contrapartidas incongruentes en un espacio bidimensional. Imagen hecha por “Dast“, autor anónimo de Wikimedia Commons. (CC-BY-SA 4.0).

Ambas figuras son contrapartidas, una es una imagen exacta de la otra. De acuerdo con Leibniz, no se podrían discernir ambos objetos relacionalmente ya que son los dos idénticos (comparten todos sus atributos). Sin embargo, Kant argumenta que mediante un acto de fantasía, podemos imaginar cómo podemos virar la imagen de la derecha a favor o en contra de las manecillas del reloj e intentar infructuosamente que ocupe el mismo espacio del de la izquierda, una imposibilidad. Esto implica que son incongruentes. La única manera en que dicha incongruencia sea inteligible es si la direccionalidad en relación con un espacio absoluto tiene sentido; no serían incongruentes si el espacio fuera relativo, como sostenía Leibniz. Si ambos cuerpos fueran idénticos y ocuparan el mismo espacio, entonces no se podrían discernir. Sin embargo, las contrapartidas incongruentes, por su orientación y posición espacial, sí pueden distinguirse.

Ahora bien, si en vez de espacio bidimensional fuera tridimensional (ejes x, y y z), podríamos virar la figura de la derecha por el eje de z y lograr que ocupe el espacio de la imagen de la izquierda, de manera que las dos “L”s se vuelvan indiscernibles. Por tanto, Leibniz podría argumentar, que en ese caso, las dos “L”s serían congruentes. Lo mismo podría ocurrir con una mano izquierda y su imagen en otra derecha.

Desde una perspectiva trascendental, podemos colocar una al lado de la otra contrapuestas entre sí, de tal manera que una sea la imagen de la otra.

Manos contrapuestas
Manos contrapuestas. Imagen creada a partir de una foto en dominio público. (Dominio público)

Como se puede apreciar, las dos manos son idénticas en todos los aspectos internos, pero difieren por su orientación bidimensional y cuya diferencia se determina en un espacio tridimensional. Este espacio no tiene nada que ver con algo externo a la mente, no se encuentra como algo de las cosas en sí (en el ámbito del nómeno), sino en el del fenómeno. Con este ejemplo, Kant muestra cómo la forma del espacio tridimensional y euclidiano se pueden establecer las relaciones objetivas entre las manos o cualquier otro objeto constituido como fenómenos. Por ende, el conocimiento de este hecho se comprende mejor si el espacio en el que se dan las manos se supone como uno idealizado absoluto, infinito, tridimensional y euclidiano.

Problemas con la filosofía de Kant

Silueta de interrogación
Imagen en el dominio público.

La teoría propuesta de conocimiento

Este sistema es lo que Kant denominó idealismo trascendental. Para explicarle al público que significa esto, debemos entender dos términos filosóficos:

  • Idealismo: En el contexto de la filosofía moderna, este término significa que todo objeto de conocimiento es de alguna manera constituido por la mente humana.
  • Trascendental: Examina la condición de posibilidad del conocimiento.

El último es una innovación kantiana y no es equivalente a “trascendente”, es decir, algo que se encuentra “más allá” de otra cosa.

El idealismo trascendental de Kant buscaba de alguna manera incorporar los logros filosóficos del racionalismo y del empirismo, además de responderle a muchas de las preguntas milenarias en torno al conocimiento en el contexto de la ciencia moderna. La posición kantiana fue en gran medida una gran contribución para sentar las bases de lo que hoy son la sicología y las ciencias cognitivas. Por un lado, Kant tomó un aspecto de la filosofía de Hume que problematizaba la metafísica aristotélica: todo lo que tenemos perceptivamente son impresiones (sensaciones y pasiones), no percibimos los objetos en ellos mismos; no percibimos la sustancia que es el soporte de todos sus atributos. El objeto que percibimos, nos dice Hume, son resultado de la operación de la imaginación a partir de las impresiones además del hábito. Los científicos cognitivos y filósofos de la mente reconocen abiertamente lo que se conoce como el problema inverso de la óptica. Una vez la luz de los objetos físicos llegan a nuestra retina, el cerebro recibe esa información, la interpreta y la organiza. Esto significa que lo que no vemos el mundo tal y como es, sino el mundo como es construido por la mente humana. Ahora bien, nos dice Kant que la mente organiza las sensaciones bajo las formas de espacio y tiempo como condición de posibilidad de cualquier apariencia de un objeto y sus cambios, pero nos deja en suspenso en cuanto a cómo y por qué la mente escoge organizar las sensaciones de la manera que lo hace.

En este sentido muy particular, Kant reconocía con Hume una versión muy rudimentaria de dicho problema inverso de la óptica. Sin embargo, difirió de Hume en unos aspectos muy importantes. Para Hume, el entendimiento era un componente de la imaginación; para Kant, siguiendo en ciertos aspectos a Descartes y a Leibniz, la imaginación pertenece a la esfera de las sensaciones reproducidas por la mente, mientras que el entendimiento involucra unas categorías abstractas. Estas categorías (sustancia, atributo, causalidad, etc.) no son productos del hábito —como alegaba Hume—, sino que se hallan en la mente humana y se imponen a los fenómenos. Hoy día, en las ciencias cognitivas, se reconoce que la hipótesis de la tabla rasa que era la base de la filosofía moderna empirista es falsa. Racionalistas como Leibniz, corrigiendo a John Locke, tenían razón cuando afirmaban que no había nada en el entendimiento que no hubiera estado antes en los sentidos excepto el entendimiento mismo. La fuente del conocimiento de las verdades de razón (“relaciones de ideas” según Hume) no se hayan en los sentidos, sino en la razón misma.

Aun con todo, la propuesta de Kant conllevaba una serie de dificultades con las que futuros filósofos tendrían que lidiar. Por ejemplo, podemos reconocer en la distinción entre juicios analíticos y juicios sintéticos tienen sus antecedentes en la distinción leibniciana entre verdades de razón y verdades de hecho, o la distinción humeana entre relaciones de ideas y materias de hechos. Sin embargo, la manera en que Kant definió ambas nociones es problemática desde un punto de vista lógico y semántico, como veremos más adelante.

Ahora bien, a nivel cognitivo, la noción más problemática de Kant es su novel noción de conocimiento a priori, que no es la misma que la defendida por Leibniz, Hume y filósofos anteriores a él. Para estos, a priori no era meramente sinónimo de “no dado por la experiencia” o “ya supuesto como necesario en los conceptos obtenidos mediante la experiencia” sino que se fundamentan y se obtienen mediante la sola razón. Kant solo se quedó con el aspecto de “no dado por la experiencia”, para él, no todo lo a priori se fundaba en la racionalidad, sino que podía ser cualquier supuesto que se considerara “necesario” para todo conocimiento posible. Asimismo, lo a priori es equivalente a aquello puesto por la mente y los conceptos usados para comprender los fenómenos. Con esto, él intentó superar la traba planteada por Hume en relación con las leyes físicas obtenidas de acuerdo a las reglas formuladas por Newton. Estas leyes son lógicamente contingentes, pero “necesarias” para cualquier tipo de conocimiento científico. Como veremos cuando discutamos los “juicios sintéticos a priori“, la solución de Kant lleva a no apreciar mejor la distinción entre lo que es lógicamente necesario —necesario según las leyes de la lógica— y lo que es físicamente necesario —es decir, lo que es necesario de acuerdo a las leyes de la física—. Esto, a su vez, lleva a una serie confusiones que veremos más adelante aquí y en otros artículos de esta serie sobre la filosofía del siglo XX.

Otros aspectos de su teoría de conocimiento en general nos presentan dos problemas muy importantes. Primero, el conocimiento se caracteriza por Kant como objetivo en la medida en que es validado por otras mentes que tuvieran la mismas facultades mentales humanas. Esto evade con razón el relativismo individual. El conocimiento científico, que es lo que procura validar Kant, no es patrimonio de un individuo, sino de una comunidad de científicos. Nadie tiene “derecho” a decir que lo que es verdadero para uno, no lo es para otro. Sin embargo, el filósofo Edmund Husserl nos indica que Kant cae inadvertidamente en relativismo específico, es decir, los principios del conocimiento se hallan atados a las facultades de una especie, en este caso la especie humana. Desde esta perspectiva, sería imposible para la filosofía buscar principios del conocimiento que sean válido en sentido absoluto, especialmente para cualquier otro ser racional cuya constitución mental sea distinta a la humana: sea extraterrestre, angelical, divino, inteligencia artificial o futura especie que desarrolle una inteligencia propia. ¿Qué significa esto? Que si bien para nosotros el Teorema de Pitágoras es verdadero para todo espacio euclidiano, no en sí mismo, sino porque nuestras facultades así lo dictan. Si mañana desaparecieran los seres humanos o cambiaran nuestras facultades mentales, entonces el Teorema de Pitágoras dejaría de ser verdadero o una verdad matemática como “x + y = y + x” dejaría de ser lógicamente necesario. Por estas y otras razones, para Husserl la noción de a priori kantiana no es una genuina noción de “a priori“.

El segundo gran problema es el de la “deducción” de las categorías o los conceptos puros del entendimiento. Sin ir por la trayectoria de cómo estas se deducen en la Crítica, es transparente su artificialidad. Convenientemente se agrupan todas en cuatro grupos de tres. ¿Son ellas todas las categorías que intervienen a la hora de formular juicios? ¿Por qué son doce … por qué no más o menos? Gran parte de ellas son una reconceptuación de las categorías aristotélicas. También uno de los grupos de categorías —las de relación— se forjan sospechosamente a la par con las tres leyes de movimiento formuladas por Newton:

  • En cuanto a los cuerpos (sustancias):
    • Categoría sustancia-accidente: Categoría que comprende los fenómenos como objetos definidos como tal (sustancias) y sus atributos (accidentes).
    • Primera ley de movimiento: Todo cuerpo que se halle en estado de reposo o en movimiento en una dirección permanecerá en ese estado, a menos que una fuerza externa cambie dicho estado.
  • En cuanto al efecto de un cuerpo sobre otro:
    • Categoría causa-efecto: Categoría que relaciona causalmente acontecimientos entre fenómenos.
    • Segunda ley de movimiento: La aceleración con la que un cuerpo es afectado es directamente proporcional a la fuerza ejercida sobre este e inversamente proporcional a su masa. Matemáticamente esto sería “a = F/m“, que puede transformarse matemáticamente en la famosa ecuación “F = ma” (en el que “F” es la fuerza, y “ma” es el producto de la masa y la aceleración.
  • En cuanto a la manera en que los cuerpos se afectan mutuamente:
    • Categoría de reciprocidad: La categoría de la simultaneidad de determinación mutua entre los objetos.
    • Tercera ley de movimiento: Toda fuerza de acción sobre otro cuerpo implica una fuerza de reacción que es igual en magnitud, pero opuesta en dirección.

De todo esto se desprende que las categorías son todo menos deducidas, sino más bien forzadas a un esquema diseñado por Kant con el propósito de dar cuenta de la posibilidad de que formulemos los juicios categorizados por la lógica aristotélica y, a la misma vez, validar la física newtoniana.

Esto nos lleva a otro asunto de la noción de “a priori” kantiano, a saber, los problemáticos “juicios sintéticos a priori, el corazón de la novedad de Kant. Sin las categorías que acabamos de discutir, sería imposible conocer las leyes de movimiento, que se convierten en condición de posibilidad de todo conocimiento científico del universo. Una vez más, podemos notar que estas leyes son “a priori” en un sentido muy exótico en filosofía: nadie ha tenido experiencia alguna de la universalidad de estas leyes, pero son necesarias para cualquier juicio genuinamente científico, aun cuando Kant reconozca que no son lógicamente necesarias. Después de todo, son juicios sintéticos, aunque sean “a priori“.

Problemas semánticos de la filosofía kantiana

Hoja de cálculo
Hoja de cálculo. Imagen en el dominio público.

Es anacrónico hablar de la “semántica kantiana”. La semántica, la teoría de los significados lingüísticos, no aparecería sino en el siglo siguiente con el filósofo Bernard Bolzano, a quien discutiremos eventualmente en esta serie. Sin embargo, la manera en que Kant caracterizó los juicios representa ya de entrada una serie de problemas semánticos que hubo que resolver después y que abrirían las puertas de la filosofía analítica del siglo XX.

Cuando Kant distinguió entre juicios analíticos y sintéticos, utilizó dos definiciones de analticidad y sinteticidad que no son compatibles entre sí.

No hay mejor caso que ilustre esto que la caracterización de los juicios de la aritmética. Nos dice él, consideremos el juicio “7 + 5 = 12”, ¿es analítico o es sintético? Nos dice Kant explícitamente y cito:

Se podría pensar, de entrada, que la proposición 7 + 5 = 12 es una simple proposición analítica, que se sigue, de acuerdo con el principio de [no] contradicción, del concepto de suma de siete y cinco.

KRV B 15.

Hasta aquí, Kant tiene toda la razón. Si lo vemos puramente desde la lógica, esta debería ser la conclusión obvia. El enunciado “7 + 5 = 12” es consecuente con la Def 2 de analiticidad. No debería haber más discusión al respecto. No obstante esto, procede a decir:

… si se observa más de cerca, se advierte que el concepto de suma de siete y cinco no contiene otra cosa que la unión de ambos números en uno solo, con lo cual no se piensa en absoluto cuál sea ese número único que sintetiza los dos. El concepto de doce no está todavía pensado en modo alguno al pensar yo simplemente dicha unión de siete y cinco. … Hay que ir más allá de esos conceptos y acudir a la intuición correspondiente a uno de los dos, los cinco dedos de nuestra mano, por ejemplo, e ir añadiendo sucesivamente al concepto de siete las unidades de cinco dado en la intuición. En efecto, tomo primero el número 7 y, acudiendo a la intuición de los dedos de la mano para el concepto de 5, añado al número 7, una a una (según la imagen de la mano), las unidades que previamente he reunido para formar el número 5, y de esta forma veo surgir el número 12. … Por consiguiente, la proposición aritmética es siempre sintética …

KRV B 15-16.

En un cierto sentido, Kant tiene razón. El cinco, el siete y el doce son tres conceptos abstractos distintos y “uno no contiene al otro”. Sin embargo, aquí cae en dos trampas. La primera es la de pensar que las dos definiciones de analiticidad y las de sinteticidad son armonizables. En estos pasajes notamos en la Crítica una manifiesta tensión entre estas caracterizaciones incompatibles.

La segunda es la que mencionamos en la subsección anterior, la atadura de la noción de a priori a las facultades mentales de la especie humana. Esto implica que la verdad aritmética depende de nuestra intuición pura de ellas, algo que lleva a ciertos contrasentidos. John Stuart Mill llevaría esto aun más lejos en la tradición empirista —mucho más allá de lo que Hume estaría dispuesto a ir— de que los juicios artméticos deberían considerarse de naturaleza empírica y que son obtenidas mediante los sentidos. Según él, podemos tener una configuración de tres piedritas de esta manera ⁰o⁰ y después separarlas de la siguiente manera o oo, lo que nos llevaría a pensar en el juicio “3 = 1 + 2”. Posteriomente, el filósofo Gottlob Frege, con el sarcasmo que le caracterizaba, exclamaba en torno a nuestra suerte de que todas las piedras no estuvieran clavadas en el suelo, de otra manera “1 + 2” no sería “3”. Lo mismo podría decirse de los dedos en el caso de la intuición pura. Kant reconoce que las verdades aritméticas no son empíricas, pero que pueden requerir algún tipo de conteo o proceso algorítmico físico o psicológico para concebir el juicio en la intuición pura. Según Frege, sería también un misterio bajo este procedimiento cómo obtendríamos conocimiento absolutamente certero del juicio “999,999 + 1 = 1,000,000”.

En cuanto a la teoría de conocimiento, la filosofía de Kant era mucho más avanzada que la de Leibniz. Sin embargo, en cuanto a la relación entre la lógica y las matemáticas, era Leibniz el que podía prever el futuro de ambas disciplinas. Un matemático como él notó que los juicios de la lógica y los de las matemáticas —la aritmética y la geometría analítica— se conocían a priori y constituian ambas verdades de razón. Además, reconoció que la lógica aristotélica podía ser no solo formalizada sino también matematizada. Desde esta perspectiva, la lógica y las matemáticas juntas podían formar una disciplina formal mucho más abarcadora a la que denominó mathesis universalis. En este sentido, Leibniz se adelantó por siglos a las labores matemáticas de mediados y finales del siglo XIX y los descubrimientos del siglo XX y XXI.

Por otro lado, Kant caracterizó las verdades de la lógica como analíticas a priori y las de las matemáticas como sintéticas a priori. La primera se fundamentaban en el entendimiento puro y se entendía en líneas estrictamente aristotélicas. Para Kant, el desarrollo de la lógica había llegado a sus límites y no daba para más. Por otro lado, en el caso de las matemáticas, su conocimiento se daba gracias a las intuiciones puras de espacio y tiempo. Debido a esto, Kant no pudo reconocer la relación intrínseca entre ambas disciplinas, factor que contribuiría a la confusión de los psicólogos, positivistas y antropólogos del siglo XIX y principios del XX a la hora de entender la lógica y las matemáticas.

Esta falla de la comprensión matemática le impidió apreciar las implicaciones del desarrollo del cálculo y las matemáticas analíticas. Aun con todo, la aserción de que la geometría es una disciplina sintética tiene implicaciones muy interesantes. Como indicamos, su semántica implicaba que la geometría euclidiana de por sí no era la única geometría posible desde un punto de vista de posibilidades lógicas. Esto significa que, en principio, era posible desarrollar geometrías no euclidianas, es decir, geometrías en las que el espacio no era plano o en las que el “Axioma de las Paralelas” (que discutiremos más adelante en la serie) no es verdadera.

Asimismo, los argumentos de la mano izquierda y de las contrapartidas incongruentes parecen innecesarias a la luz de lo que Kant deseaba sostener. Según el filósofo de la física Roberto Torretti, el ejemplo de la mano izquierda pierde de perspectiva que esta mantendría sus cualidades internas aun en relación con los demás cuerpos, mientras que los demás cuerpos mantendrían los suyas según su orientación dentro del espacio absoluto. Desde un punto de vista cognitivo, una mano sola no le daría al observador un punto de apoyo para orientarse, aun dándose el espacio absoluto como forma de la intuición. Según el mismo Kant, conocemos la orientación de los cuerpos en el espacio precisamente por su relación con los otros cuerpos.

Esto nos lleva al problema de las contrapartidas incongruentes. El argumento parece funcionar bien en cuanto a la interrogante fenoménica de la orientación de los objetos sensibles en el espacio dado. Sin embargo, a finales del siglo XIX, en una carta de Edmund Husserl al filósofo neokantiano Paul Natorp (7 de septiembre de 1901), este cuestionó la sabiduría de utilizar las contrapartidas incongruentes como argumento a favor de la euclidicidad y tridimensionalidad del espacio. Tómese, por ejemplo, el argumento de Kant en torno a la “L” o alguna mano extendida en un plano bidimensional de tal manera que una no ocupe los mismos puntos espaciales de la otra a menos que exista una tercera dimensión que determine su posición y orientación. demostrando así la tridimensionalidad del espacio. Pues Husserl argumentaba que podemos imaginarnos un par de manos en forma de puños de esta manera:

Contrapartidas con puños
Puños contrapuestos. Imagen creada a partir de una foto en dominio público. (CC0)

En tal caso, en la tridimensionalidad, tenemos unas contrapartidas incongruentes en tres dimensiones. Podría argumentarse, pues, que para determinar su posición y orientación, entonces este debería haber un espacio de cuatro dimensiones. De esa manera Husserl revela una falla en el razonamiento kantiano. No solo eso, sino que también mencionaba la posibilidad de que otras mentes tuvieran intuiciones de más dimensiones espaciales. No hay razón a priori alguna para limitarla a tres dimensiones. Finalmente, la validez empírica de la euclidicidad del espacio y el número de dimensiones dependería de la mejor teoría científica que diera cuenta mejor de los fenómenos que se dieran. No necesariamente debemos suponer el espacio físico newtoniano como el único posible o con validez científica. Por supuesto, esto indica un rechazo implícito en Husserl a la caracterización de las leyes naturales formuladas por las ciencias como juicios sintéticos a priori kantianos. Como veremos en la serie, estas serían unas palabras proféticas del distinguido filósofo.

El legado de Kant

Silueta de Kant
Silueta de Kant. Cortesía de la galería de Wellcome Collection. (CC-BY 4.0).

El siglo XIX fue en gran medida una continuación y, por otra, una respuesta a Kant. El idealismo alemán culminado con G. W. F. Hegel (1770-1831) fue, en cierto sentido un desarrollo de algunas nociones kantianas a nivel histórico y social. Sin embargo, en el caso de Hegel, encontramos un gran rechazo a la convicción kantiana de que era imposible conocer las cosas en sí. Al contrario, para él, las cosas en sí se nos dan ellas mismas como fenómenos. Estas pueden comprenderse por la razón porque en sí son racionales. Esto lleva a una fenomenología del espíritu en la que la razón mental (como pensamiento compartido) y la razón del universo se unifican en un proceso dialéctico de autoconocimiento. Aquí podemos encontrar algunas de las raíces de la filosofía continental del siglo XX.

Otros seguirían una corriente más psicológica, negando unos aspectos de la filosofía kantiana mientras que afirmaban otras más cercanas a criterios naturalistas. La corriente más cientificista de la filosofía kantiana rechazaba al idealismo alemán, pero se volvió más groseramente empirista. Esto abrió un abanico de posiciones en torno a la naturaleza de la mente, la manera de obtener conocimiento, la búsqueda de la legitimidad de la lógica y de las matemáticas con bases empíricas, entre otros temas interesantes. John Stuart Mill (1806-1873) adoptaría una postura groseramente sensorial del origen de las ideas lógicas y matemáticas; Franz Brentano (1838-1917) abogaría por una postura más moderada. El siglo XIX pudo ver el desarrollo del psicologismo –postura iniciada por John Locke (1632-1704)– con todo su esplendor. De acuerdo con este grupo dominante de la filosofía del siglo XIX, el referente de todo pensamiento son las ideas forjadas en la mente humana a partir de la experiencia. Como en aquella época la lógica se concebía como el campo que examinaba las formas del recto pensar, y los antipsicologistas también compartían esta convicción, se concebiría a la lógica como una rama de la psicología empírica. Se trataban a las matemáticas como productos construcciones mentales o, en un buen número de casos, como abstracciones a partir de los objetos sensibles de la experiencia. Evidentemente, el psicologismo rechazaba el racionalismo leibniciano y ayudó a perpetuar la barrera aparentemente infranquable entre la lógica y las matemáticas durante el siglo XIX.

Solo un puñado relativamente desconocido de filósofos estaría al margen de todos estos planteamientos cuestionando en principio muchas de las concepciones semánticas de Kant. La geometría no euclidiana y otros desarrollos matemáticos y lógicos, además de algunos descubrimientos científicos eventualmente llegaron a retar directamente el esquema epistemológico kantiano. El siglo XX se revelaría más adelante como la culminación de todos estos procesos. Debido a ello, muchos pensadores se vieron en la necesidad de descartar por completo el modelo gnoseológico kantiano para volver a cimentar el conocimiento genuinamente científico.

Continuaremos …

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Muchas gracias.

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